quinta-feira, 31 de maio de 2012

Conceitos: Estatística

Censo: É um estudo de todos os elementos de uma população (com o propósito de adquirir conhecimentos, observando todos os seus elementos, e fazer juízos quantitativos acerca de características importantes desse universo).
Sondagem: É um estudo da população com o objetivo de melhor conhecer atitudes, hábitos e preferências, relativamente a acontecimentos, circunstâncias e assuntos de interesse comum.   
População: Conjunto de elementos com uma característica comum sobre a qual incide o estudo.
Amostra: É uma parte da população; os elementos que a compõem devem ser escolhidos de modo que a amostra represente o mais fielmente possível a população em estudo.
Frequência Absoluta de um dado ou acontecimento é o número de vezes que esse acontecimento ou dado se repete.  
Frequência Relativa: Obtém – se dividindo a frequência absoluta desse dado pelo número total de dados.
Variáveis Quantitativas: são as características que podem ser medidas em uma escala quantitativa, ou seja, apresentam valores numéricos que fazem sentido. Podem ser contínuas ou discretas.
Variáveis discretas: características mensuráveis que podem assumir apenas um número finito ou infinito contável de valores e, assim, somente fazem sentido valores inteiros. Geralmente são o resultado de contagens. Exemplos: número de filhos, número de bactérias por litro de leite, número de cigarros fumados por dia.
Variáveis contínuas, características mensuráveis que assumem valores em uma escala contínua (na reta real), para as quais valores fracionais fazem sentido. Usualmente devem ser medidas através de algum instrumento. Exemplos: peso (balança), altura (régua), tempo (relógio), pressão arterial, ...
Média de um conjunto de dados numéricos obtém-se somando os valores de todos os dados e dividindo a soma pelo número de dados
Moda é o valor mais frequente de um conjunto de dados. 
Amplitude - Diferença entre o valor máximo e  mínimo das variáveis estatísticas.

Problema: Estatística

Inquiriram-se 200 adolescentes acerca do seu desporto favorito. Os resultados encontram-se no seguinte gráfico circular: 
Qual o desporto preferido por menos adolescentes?  Hóquei
Quantos jovens preferem Natação? 

200 ____________ 100%
x    ____________ 17%          X= (200x17)x100= 34 jovens preferem Natação.
Determine a amplitude do ângulo do setor circular correspondente ao Hóquei.

360º ______________100%
x     ______________ 5%         x= (360ºx5):100 = 18º (amplitude do ângulo do setor circular)

Problema:Estatística

Foi realizado um inquérito nas turmas de MACS do 10º ano da Escola Secundária Quinta das Flores com o objetivo de estudar determinadas características. Uma das características estudadas foi a idade dos alunos e os resultados obtidos encontram-se no seguinte gráfico: 

Qual é população em estudo? Os alunos do 10º ano da Escola Secundária Quinta das Flores.
Identifica a variável em estudo e classifica-a. A variável em estudo é a idade dos alunos. Variável quantitativa discreta ( anos completos ).
Qual a média de idades dos alunos de MACS? 
1x14+13x15+14x16+3x17+2x18/33=15,8 (aproximadamente 16)

Problema:Mínimo múltiplo comum

O Diogo tem uma pista e dois automóveis. Um dos carros leva 6 segundos a dar uma volta completa à pista, enquanto o outro leva 9 segundos. Se partirem juntos, quanto tempo levarão a encontrar-se novamente no ponto de partida? Quantas voltas teria dado cada um?
m.m.c (6,9)= 2x3x3=18 (encontram ao fim dos 18 segundos)
6= 2x3
9= 3x3 
18:6= 3 voltas
18:9= 2 voltas

Problema: Números inteiros relativos

O Diogo esteve a jogar no computador e a contagem era em pontos. Em dez jogadas aconteceu o seguinte: perdeu 5, ganhou 18, perdeu 12, ganhou 7, ganhou 12, perdeu 2, perdeu 5, perdeu 7, ganhou 13 e ganhou 7. Qual foi a pontuação final do Diogo? 


-5+18-12+7+12-2-5-7+13+7= -31 + 57 = 26 
Resposta: A pontuação final do Diogo foi igual a 26.

Sequências


Considera a sequência geométrica que se  segue, onde estão representados os quatro primeiros termos: 
Determina o 6º termo da sequência e indica o termo geral ou termo de ordem n da sequência. ( lei de formação, ao número anterior somasse sempre 2). O 6º termo da sequência é igual a 14. O termo geral ou termo de ordem n da sequência é: 2n+ 2 ( 2xn+2)

Problema: frações


Para comemorar o Carnaval, o Timóteo decidiu organizar um baile de máscaras. Um quarto dos amigos foram mascarados de super herói, dois quintos foram mascarados de palhaço e os restantes foram mascarados de pirata. Qual a fracção que representa o número de amigos que foram mascarados de pirata? 
1 - ( 1/4 + 2/5)=    ( temos de reduzir ao mesmo denominador, ou seja calcular o m.m.c(4,5)=20
=1- ( 5/20 + 8/20)=
=1- 13/20=  
= 7/20  

Problema: Escalas e Áreas

A janela do quarto do Artur tem as dimensões indicadas na figura. O Artur desenhou no seu caderno a janela do seu quarto na escala de 1:20. Que área do seu caderno ocupa o desenho da janela?
1,00 m = 100 cm    e  1,30 m = 130 cm


1/20= x/100     x= (1x100):20 = 5 cm ( altura da janela no caderno)
1/20= x/130     x= (1x130):20 = 6,5 cm ( comprimento da janela no caderno)
Area do retângulo = b x a       A= 6,5 cm x 5 cm = 32,5 cm2

Problema: perímetros

Calcula o perímetro da figura sabendo que os elementos A, B e C são quadrados, com as seguintes áreas:
A= 25 cm2 ; B= 49 cm2 e C= 9 cm2
PA= 5 cm ( 5cm x 5 cm ) ; PB= 7 cm ( 7 cm x 7 cm ) e PC= 3 cm ( 3cm x 3 cm )
Perímetro da figura=  3 x 5cm + 3 x 3cm + 4cm + 2 x 7 cm + 2cm= 44 cm

quarta-feira, 30 de maio de 2012

O Sr. Silva tem um terreno quadrado, com 729 m2 de área. Será que 105 m de rede são suficientes para vedar todo o terreno?Justifica a tua resposta.


Área do quadrado = lxl
Área do quadrado = 729 m2

A = 27 x 27 = 729 m2 (quadrado perfeito)


lado do quadrado = 27 m
Perímetro do quadrado = 4 x 27=108 m
Resposta: Não, são necessários mais 3 metros de rede.

Escalas


O Timóteo foi visitar um amigo a Penafiel. A distância de entre a sua casa e Penafiel é de 63 Km. O Timóteo apressou-se a consultar um mapa e constatou que no mapa a distância entre a sua casa e Penafiel era de 6 cm. Qual era a escala do mapa? 
63km= 6300000
1/x=6/6300000
x= 6300000:6
x=1050000
Resposta: A escala é 1: 1 050 000

Percentagens


O  Timóteo  comprou uma camisa e um par de calças de loja da Srª Albertina decidiu fazer a seguinte promoção: Quanto pagou o  Timóteo pelas duas peças de roupa, atendendo à promoção realizada na loja da Srª Albertina? 
80% x 70€ = 56€ ( calças )
70% x 50€ = 35€ ( camisa)
56€ + 35€ =  91€
Pagou 91€ pelas duas peças

Divisores de um número



O professor de Matemática do Timóteo, Tibúrcio, Tobias e Teotónio apresentou o número A como um produto de factores primos e perguntou: “ quantos divisores tem o número A? ”. As respostas dos quatro amigos foram as seguintes:  
Timóteo: tem 6 divisores;  Tibúrcio: tem 3 divisores;  
Tobias: tem 8 divisores;  Teotónio: tem 4 divisores.
Qual dos amigos tem razão? 
O Tobias, porque A=30
D30={1,2,3,5,6,10,15,30}


Triângulos: ângulos internos e externos

Observa a figura:
Calcula x e y. Apresenta todos os cálculos. 


x= 180º - 134º
x= 46º
y= 180º - (75º+46º)
y= 59º

Critérios de divisibilidade


O Timóteo recebeu do seu Tio  Asdrúbal  43a  cromos. O Timóteo esqueceu-se do algarismo das unidades  –  a  –  do número de cromos recebidos, no entanto, sabia que o número de cromos oferecidos pelo seu tio era divisível por 3 mas não por 2. Quantos cromos recebeu o Timóteo? 
A) 432;      B) 435;      C) 437;        D) 439.
A resposta é 435. O número 432 é divisível por 2 e por 3. O número 435 é divisível por 3.

Perímetros e Áreas

A figura representa uma sala.

À volta de todas as paredes foi colocado um rodapé com o  custo de 3 euros o metro linear.  Quanto custou o rodapé? 
Perímetro da figura= 3m+2x1m+2x2,5m+2x8m= 26m
26m x 3€= 78 €
A sala foi pavimentada com parquet de madeira ao custo de 30 euros o metro quadrado. Quanto se gastou no pavimento da sala?
Área A= 3 m x 4 m = 12 m2
Área B=2,5 m x 3 m = 7,5 m2
Área C= 2,5 m x 4 m = 10 m2
Atotal= (12+7,5+10)m2=29,5 m2
29,5m2 x 30€= 885€
R: Gastou-se 885€ na pavimentação da sala.


Áreas e Perimetros

Observa a figura:
Calcula o perímetro do quadrado e do círculo, sabendo que o raio do círculo é 23 mm. Apresenta o valor em cm.
diâmetro= 2 x 23 mm= 46 mm= 4,6 cm
Perímetro do quadado= 4 x 4,6 cm=18,4 cm ( o quadrado tem os lados todos iguais)
Perímetro do círculo= 3,14 x diâmetro= 3,14 x 4,6 cm= 14,44 cm
Calcula a área colorida.
Área do quadrado = 4,6 cm x 4,6 cm = 21,16 cm2
Área do círculo= 3,14 x 2,3 cm x 2,3 cm=16, 61 cm2
Área colorida = 21,16 cm2 - 16,61 cm2=4,55 cm2

Observa a figura.
Determina a área da parte colorida da figura.
Resolução:~


terça-feira, 29 de maio de 2012

A subtração é a operação inversa da adição (revisão)


Se à soma de dois números subtrairmos um deles, obtemos o outro.

Identidade Fundamental da Subtração (revisão)


O ADITIVO é igual à soma do SUBTRATIVO com a DIFERENÇA

ADITIVO = SUBTRATIVO + DIFERENÇA
PROBLEMA:

RESOLUÇÃO:
? - 23 = 65
?= 23 + 65
?= 88 
Resposta: Tinha 88 cromos

Números racionais (revisões)

Sólidos geométricos (Revisões)

domingo, 27 de maio de 2012

terça-feira, 22 de maio de 2012

Construção de triângulos ( Revisão)

Problema: m.m.c

Um monte de folhas de papel tem menos de 50 folhas. 1/7 são azuis, 1/3 são amarelas, 1/2 são vermelhas e as restantes pretas. Qual o número de folhas pretas?
Explicação: vamos calcular o número de folhas de papel possíveis de existir. 
m.m.c(2,3,7)= 42 (42 é múltiplo de 2,3 e de 7).
1/7 x 42 = 6 folhas     ;  1/3 x 42 = 14 folhas    ; 1/2 x 42 = 21 folhas
folhas pretas = 42 - (6+14+21) = 42 - 21= 1
Resposta: 1 folha preta.

segunda-feira, 21 de maio de 2012

Exercício de revisão: Estatística

Numa determinada região foram recolhidas 1440 joaninhas para analisar cada uma das espécies existentes, através do número de pintas. O gráfico circular ao lado refere-se à distribuição do número de pintas das 1440 joaninhas.
1. A frequência absoluta das joaninhas com 7 pintas é: (frequência absoluta de um acontecimento é o nº de vezes que esse acontecimento se repete)
A) 464    B) 500    C) 144    D) 360
A resposta é: A) 464 joaninhas
x= 1440x116º/360º
2. A frequência relativa das joaninhas com 6 pintas, aproximada a menos de uma milésima por defeito, é:(frequência relativa de um acontecimento é o quociente da frequência absoluta desse acontecimento pelo nº. total de elementos em estudo)
A)0,277   B) 0,278   C) 0,276    D) 0,275
Resposta: 0,277 
360º-(116º+96º+48º)= 100º
x= 1440 x100/360º    x= 400 joaninhas com 6 pintas
Frequência relativa= 400/1440 = 0,277....

domingo, 13 de maio de 2012

terça-feira, 8 de maio de 2012

Natureza em números "Nature by Numbers"

O filme de curta-metragem Nature by numbers, de Cristóbal Vila, associa artisticamente os números e a geometria às formas da natureza, abordando a matemática de maneira criativa.

Adição de números inteiros relativos: Jogo

segunda-feira, 7 de maio de 2012

domingo, 6 de maio de 2012

quinta-feira, 3 de maio de 2012

Valor absoluto ou módulo

Na reta numérica estão representados números simétricos: -2 e 2 (são simétricos).
O valor absoluto de um número é a distância entre o ponto que corresponde a esse número e o ponto escolhido para zero.
O valor absoluto de um número é: 
  • O próprio número, se ele for positivo ou zero.
  • O seu simétrico, se ele for negativo.

Números simétricos


Números simétricos


Exemplo: -2 e +-2
Nota: O simétrico de zero é o próprio número zero.

Adição de números inteiros relativos


 Adição de números com o mesmo sinal
Regra: Adiciona-se o valor absoluto das parcelas e o sinal é o mesmo das parcelas.

  • Exemplo 1 : (+ 3) + (+ 6) = + 9 
  • Exemplo 2: (- 3) + (- 6) = - 9
Adição de números com sinais contrários
Regra: Subtraem-se os valores absolutos das parcelas e o sinal é igual ao da parcela de maior valor    absoluto.

  • Exemplo 1: (+ 3) + (- 6) = -3
  • Exemplo 2: (- 3) + (+ 6) = + 3     
Tens de obter sempre o resultado igual -1

Números inteiros relativos: Jogo "Bolas de Números"

clica aqui

O jogo consiste em clicar nas bolas, que contém números inteiros relativos, em ordem crescente, no menor tempo possível.
Atenção:
  • Todo número positivo é maior do que qualquer número negativo: 17>-3
  • Se dois números são negativos o maior é aquele que possui menor valor absoluto, isto é, o valor do número sem o sinal negativo: -14>-30
  • Se dois números são positivos, o maior é aquele que possui maior valor absoluto: 25>13
  • O número zero não é positivo, nem negativo. Ele é maior que qualquer número negativo e menor que qualquer número positivo: 0>-5  e 0<7

terça-feira, 1 de maio de 2012