segunda-feira, 17 de dezembro de 2012

Isto é matemática - 9º episódio

terça-feira, 4 de dezembro de 2012

Isto é matemática - 8º episódio

Isto é matemática - 7ºepisódio

terça-feira, 27 de novembro de 2012

Isto é matemática - 6º episódio

segunda-feira, 19 de novembro de 2012

Isto é Matemática

sábado, 17 de novembro de 2012

Projeto "Hypatiamat"

Este projeto de investigação está inserido na investigação do GUIA (Grupo Universitário de Investigação em Autorregulação) da Escola de Psicologia da Universidade do Minho que, em colaboração com investigadores do Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra, pretende mapear as condições de (in)sucesso na disciplina de Matemática e contribuir para a promoção do sucesso escolar dos alunos do Ensino Básico.
 

domingo, 11 de novembro de 2012

Isto é matemática - 4º episódio

terça-feira, 6 de novembro de 2012

Isto é matemática - 3º episódio


terça-feira, 23 de outubro de 2012

segunda-feira, 22 de outubro de 2012

Isto é Matemática - 2º Episódio


segunda-feira, 15 de outubro de 2012

Isto é Matemática

O "Isto é Matemática" pretende de uma forma simples e realista apresentar a forma como a Matemática nos rodeia em grande parte da nossa vida. Promovido pela Soc. Portuguesa de Matemática, apresentado por Rogério Martins, Matemático e Professor Universitário, Dir. Criativa de Tiago Da Cunha Caetano e com Produção e Realização de Sigma 3, o programa "Isto é Matemática" é emitido pelo canal cabo SIC Notícias.



terça-feira, 9 de outubro de 2012

Medir ângulos

domingo, 7 de outubro de 2012

Soma dos ângulos de um triângulo

quarta-feira, 12 de setembro de 2012

quarta-feira, 20 de junho de 2012

Ainda tens tempo!!! Força

Percentagens

Adquira agora o seu Atlas, escolhendo a modalidade que mais lhe interessar.
Qual é a modalidade mais vantajosa para o vendedor?
Modalidade A: desconto de 40%
40% x 50€=20€
Resposta: A modalidade mais vantajosa para o vendedor é a modalidade B, pois ainda ganha 2€ ( desconto da modalidade A - a oferta da modalidade B, 20€-18€)

Divisão

Numa divisão inteira o quociente é 18, o divisor 11 e o resto 2. Qual é o dividendo?
Numa divisão inteira, 
Dividendo = divisor x quociente + resto
Dividendo = 11 x 18 + 2
Dividendo = 200

Média aritmética


A pontuação média de um teste feito a seis estudantes era de 84%. No entanto houve um erro, a pontuação de um estudante foi dada como 86%, quando na realidade a sua pontuação foi de 68%. Esse erro foi corrigido. Qual é a média corrigida?
84% x 6= 504%
504%- 86%= 418%
418%+68%=486%
486%:6= 81%
Resposta: A média corrigida é igual a 81%.

Problema


O quadrado cinzento é a imagem do quadrado [AVWZ], associada a uma rotação de centro em Z no sentido negativo.

Classifica o triângulo [ZUA] quanto aos lados e quanto aos ângulos.
O triângulo [ZUA] quanto ao comprimento dos lados é um triângulo isósceles ( dois lados iguais) e quanto à amplitude dos ângulos é um triângulo acutângulo.
Determina a amplitude da rotação (do quadrado) de centro em Z e sentido negativo.
Sabemos que triângulo [ZUA] é isósceles (dois ângulos iguais cuja amplitude é 75º).
A amplitude do terceiro ângulo do triângulo é:
180º - (75º+75º)= 30º
Resposta: a amplitude da rotação do quadrado é igual a:
30º+90º= 120º
Determina a amplitude do ângulo q.
360º - (30º+2x90º)=
360º - 210º= 150º



terça-feira, 19 de junho de 2012

Problema

Lê o seguinte diálogo entre duas amigas:
- Posso dividir 8 por um número e obter, como resultado, um número maior que 8 – afirmou a Joana.
- Não, não podes – respondeu a Vânia. – Quando divides 8 por outro número, o resultado é sempre um número menor que 8. Quais das duas amigas tem razão, a Joana ou a Vânia?
Resposta: A Joana tem razão. Pois se dividirmos um número  por um número compreendido entre 0 e 1, obtemos um quociente maior do que esse número. Exemplo:
8 : 0,5 = 16

Um gafanhoto está na posição 0 de uma reta numérica. Salta 5 unidades para a direita, em seguida 7 unidades para a esquerda, em seguida 5 unidades para a esquerda e finalmente 10 unidades para a direita. Qual é a posição atual do gafanhoto?

Resposta: 0 + (+5) + (-7) + ( -5 ) + (+10)= (+15) + ( -12)= +3

Problema

Face do topo - 4 cubinhos
Face da frente - 6 cubinhos
Face de trás - 6 cubinhos
Face da esquerda - 6 cubinhos
Face da direita - 6 cubinhos
Total de cubinhos só com uma face coberta com chocolate= 4 + 4 x6 = 28 cubinhos
Todos os convidados comeram uma e apenas uma fatia de bolo, o João também comeu uma fatia. Sobraram 16 fatias. Um terço eram do género feminino. Quantos eram os rapazes?
Total de fatias= 64
Sobraram 16 fatias
64-16= 48 fatias que foram comidas pelos convidados e pelo João, portanto 48 pessoas ( pois cada uma comeu apenas uma fatia de bolo de chocolate).
1/3 x 48 = 16 pessoas do sexo feminino 
48 - 16 = 32 rapazes 
ou 2/3 x 48 = 32 rapazes

Ângulos internos e externos de um triângulo

Observa a figura.
O é o centro da circunferência. Qual é a amplitude do ângulo X?
Como sabes: 
O triângulo isósceles tem dois lados com o mesmo comprimento e dois ângulos com a mesma amplitude. ( 35º e 35º). 
A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
180º - (35º + 35º)= 180º - 70º= 110º
X é o ângulo externo do ângulo de 110º, a soma das suas amplitudes é 18oº.
180º - 110º = 70º   ou todo o ângulo externo de um triângulo é igual à soma das amplitudes dos outros dois ângulos internos não adjacentes ao mesmo: X = 35º + 35º = 70º

Problema: m.d.c

m.d.c (180, 300)= 2x2x3x5=60
Pela decomposição em fatores primos temos:
180= 2x2x3x3x5    300= 2x2x3x5x5
Resposta: O número máximo de embalagens que a Maria consegue fazer é igual a 60.
Qual é a composição de cada embalagem?
180 : 60 = 3 bombons de chocolate branco
300 : 60 = 5 bombons de chocolate preto
Resposta: Cada embalagem terá 3 bombons de chocolate branco e bombons de chocolate preto

segunda-feira, 18 de junho de 2012

Considera o grafico, o qual representa as idades de um grupo de escuteiros.
Qual a variável em estudo? A idade dos escuteiros S. Cristovão.
Como a classificas? Variável quantitativa discreta.
Calcula a média.
Média= ( 5x10 + 10 x11 + 5 x 12):20
Média= 11
Qual é a moda e a amplitude? a moda é 11 (A moda é o valor que aparece mais vezes numa série de valores observados). A amplitude é a diferença entre o valor máximo e minino.
                                                         amplitude: 12 -10 =2 anos

Problema


Resposta: A altura da girafa é 4,14 metros.

problema

Num supermercado sempre que aparecem maças ou laranjas sensivelmente com 100 g de peso são selecionadas para embalagens de dois tipos. A embalagem do "tipo A" tem uma maça e uma laranja e custa 1,05€, a embalagem do "tipo B" tem duas maças e uma laranja e custa 1,65€.
Qual é a razão entre o preço de uma maça e de uma laranja? ( a razão compara duas grandezas).
preço da maça= 1,65 - 1,05 = 0,60€ 
preço da laranja= 1,05 - 0,60 = 0,45 €
0,60€= 60 cêntimos
0,45€= 45 cêntimos
60/45 = 12/9 = 4/3 ( quatro para três ).
O Sr. Jaime comprou 5 embalagens do "tipo A" e três do "tipo B". E possível que ele tenha pago a conta com moedas de 0,20 € sem receber troco? Se sim, quantas moedas foram necessárias?
5 x 1,05 + 3 x 1,65= 10,2 €
10,20 : 0,20 = 51
Resposta: Foram necessárias 51 moedas de 20 cêntimos.

Problema

diâmetro= 2 x raio
diâmetro= 2 x 4 cm = 8 cm
Perímetro do círculo= comprimento do retângulo
Pcírculo= 3, 14 x diâmetro
Pcírculo= 3,14 x 8 cm = 25,12 cm
Área do retângulo = comprimento x altura
Aretangulo= 25,12 cm x 8 cm = 200, 96 cm2

Volume do cilindro

O Cilindro da figura tem um raio de 3 cm e uma altura de 10 cm. Calcula o volume do cilindro, arredondado às unidades por excesso.
raio= 3cm 
Vcilindro= 3,14 x raio x raio x altura
Vcilindro= 3,14 x 3cm x 3 cm x 10 cm=
Vcilindro= 282,6 cm3 = 283 cm3 (arredondado às unidades por excesso)
O João colocou uma fita à volta do cilindro (as extremidadedes da fita tocam-se), Qual é o comprimento em dm da fita para colocar à volta do cilindro?
O comprimento da fita é igual ao perímetro do círculo
Pcírculo= 3,14 x diâmetro
diâmetro = 2 x raio
diâmetro = 2 x 3 cm = 6 cm
P círculo= 3,14 x 6 cm = 18,84 cm =1,884 dm

terça-feira, 12 de junho de 2012

Percentagens

Um automobilista foi multado em 75 euros e esqueceu-se de pagar a multa.  Foi obrigado a pagá-la, um mês depois, com 12% de juros. Quantou pagou?
Juros= 12% x 75 €= 9 €
multa + juros = 75€ + 9€= 84€
Resposta: Pagou 84€

Proporcionalidade direta

Observa o gráfico, relativo à quantia a pagar para percorrer uma certa distância, de camioneta. 
Trata-se de um gráfico de proporcionalidade directa? Justifica
Sim. Num gráfico de proporcionalidade directa todos os pontos estão sobre a mesma recta, que passa pela origem do referencial, ou seja, pelo ponto (0,0). 
Complete a tabela utilizando o gráfico. 
Qual a constante de proporcionalidade? O que representa? 
50:2 = 25, por cada 25 km percorridos de camioneta paga-se 1€.

Ângulos

Na figura: 
• Os pontos A, C e E pertencem à mesma reta. 
• Os pontos B, C e D pertencem à mesma reta. 
• O triângulo [ABC] é retângulo em A. 
• DÊC = 36º e CBA = 48º. 
Determina: 
A amplitude do ângulo ACB. Justifica a resposta.
A soma dos três ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.
amplitude do ângulo ACB= 180º - (90º + 48º) = 42º
A amplitude do ângulo ECD. Justifica a resposta. 
Os ângulos ECD e ACB são ângulos verticalmente opostos, têm a mesma amplitude.
amplitude do ângulo ECD= 42º
A amplitude do ângulo CDE.
180º - (42º + 36º)= 102º

Problema: Áreas e Perímetros

A figura representa um semicírculo inscrito num retângulo. O perímetro do retângulo é 42 cm. A Joana afirmou que o raio do semicírculo é 7.  Explica como pode a Joana ter chegado a essa conclusão. 
Comprimento do retangulo= diâmetro do semicírculo
Altura do retângulo= raio do semicírculo
Diâmetro= metade do raio
Comprimento do retângulo= 2 x altura
Pretângulo= 2 x comprimento + 2 x altura
Pretângulo= 2 x (2 x altura) + 2 x altura
Assim, 42 cm : 6= 7 cm
comprimento= 14 cm e altura= 7 cm
Calcula a área da parte não colorida da figura.
Aretângulo= 14 cm x 7 cm= 98 cm2
Acírculo= 3,14 x raio x raio
Acírculo= 3,14 x 7 cm x 7 cm= 153,86 cm2
Área do semicírculo= 153,86 cm2 : 2 = 76,93 cm2
Área da parte não colorida= Aretângulo - Asemicírculo
Área da parte não colorida= 98 cm2 - 76,93 cm2
Área da parte não colorida= 21,07 cm2

máximo divisor comum

A Filipa tem 6 balões verdes, 12 azuis e 24 vermelhos e pretende fazer conjuntos de balões de modo que todos os conjuntos tenham o mesmo número de balões  de cada cor e não sobre nenhum. No máximo quantos conjuntos de balões podem fazer? 
Resolução:
m.d.c(6,12,24)= 2 x 3 = 6
6= 2 x 3
12= 2 x 2 x 3
24= 2 x 2 x 2 x 3
Serão feitos 6 conjuntos de balões. Cada conjunto será constituído por: 1 balão verde, 2 balões azuis e 4 balões vermelhos.

Perímetro de uma figura

Calcula o perímetro da seguinte figura:
Pcírculo= 3,14 x diâmetro
Pcírculo= 3,14 x 10 cm
Pcírculo= 31,4 cm
Psemicirculo= 31,4 cm :2= 15,7 cm
Perímetro da figura= 2 x 15,7 cm + 2 x 12 cm + 2 x 15 cm
Perímetro da figura= 85,4 cm

Números inteiros relativos

Considera os números escritos nos caracóis.
Escreve os números por ordem crescente?
-241 < -12 < -5 < -2 < 0 < +5 < +12 < +117
Indica dois números que sejam simétricos. (Números simétricos-  são dois números que estão à mesma distância da origem, isto é, têm o mesmo valor absoluto e sinais contrários).
Resposta: -12 e +12
Qual é o número maior? + 117
Qual é o número menor? -214
Qual é o número de maior valor absoluto? -241

segunda-feira, 11 de junho de 2012

Números inteiros relativos

Coloca por ordem crescente os números:
–13;  +20;  0;  –76;  +12;  –4;  +1;  –1
Resposta:
-76 < -13 < -4 < -1 < 0 < +1 < +12 < + 20

Recordar


Problema: Volume do cilindo

O cilindro da figura tem 552,64 cm3 de volume. Determina a sua altura.
Vcilindo=3,14 x raio x raio x a
raio= diâmetro :2
raio= 8cm :2 = 4 cm
552,64 cm3= 3,14 x 4cm x 4cm x a
552,64 cm3= 50,24 cm2 x a
a= 552,64 cm3 : 50,24 cm2
a= 11 cm

Problema: Volume do Cilindro

O bidão de gasolina da figura está cheio até 75% da sua capacidade. Quantos litros de gasolina contém?
Vcilindro= 3,14 x 0,4m x 0,4 m x 1m=0,5024 m3=502,4 dm3= 502,4 l
75% x 502,4 l=376,8l
Resposta: Contém aproximadamente 377 litros de gasolina.

Problema: Volume do cilindro

Quantas garrafas de azeite é possível encher com o conteúdo do depósito?
Vdepósito=3,14 x 0,5 m x 0,5 m x 1,2 m=0,942 m3=942 dm3= 942l
nº de garrafas= 942l : 1,5l= 628
Resposta: É possível encher 628 garrafas de azeite

Cilindro


Percentagens

Numa escola, o número total de alunos, professores e funcionários é 1600. O gráfico seguinte ilustra a situação:
Qual a percentagem correspondente aos funcionários?
100% - (85% + 10%)= 5%
Resposta: corresponde a 5% 
Determina o número de alunos, professores e funcionários desta escola.
professores: 10% x 1600 = 160
alunos= 85% x 1600 = 1360
funcionários = 5% x 1600 = 80

Problemas: Proporções

Num parque de campismo estão tendas e caravanas na razão 7 : 5, num total de 168.

Determina o número de tendas e de caravanas que estão no parque.
168 ( total de tendas e caravanas)
7/12 = nº de tendas/168
nº de tendas= (7 x 168 ):12
nº de tendas = 98 
nº de caravanas = 168 - 98 = 70

Recordar


Recordar


Recordar: Estatística


Problema

Um produtor de castanhas distribuiu 600 kg em sacos de 3/2 kg. Vendeu 4/5 dos sacos a € 2,70 cada. 
Calcula:
O número de sacos que encheu;
3/2 kg= 1,5 kg
600 : 1,5= 400
Resposta: Encheu 400 sacos com castanhas.
O número de sacos que vendeu;
4/5 x 400 =320 
Resposta: Vendeu 320 sacos.
A quantia que ganhou;
320 x 2,70= 864 €
Resposta: Ganhou 864 € com a venda de 320 sacos de castanhas

Recordar: Operações com números racionais


Problema: Perímetro do retângulo

Um jovem atleta dá passadas regulares de 70 cm.Quantas passadas terá de dar para contornar um jardim rectangular de 6 m de comprimento por 2,4 m de largura? 
Perímetro do retângulo= 2 x comprimento + 2 x largura
Perímetro do retângulo= 2 x 6m + 2 x 2,4m= 12 m + 4,8 m= 16,8 m
16,8 m= 1680 cm
nº de passadas= 1680 cm : 70cm= 24
Resposta: Serão necessárias 24 passadas.

domingo, 10 de junho de 2012

Operações com potências

Calcula:
Resolução:
Para recordar:

Para multiplicar potências com a mesma base, mantém-se a base e somam-se os expoentes.
Para multiplicar potências com o mesmo expoente, mantém-se o expoente e multiplicam-se as bases.
Para dividir potências com a mesma base, diferente de zero, mantém-se a base e subtraem-se os expoentes.
Para dividir potências com o mesmo expoente, mantém-se o expoente e dividem-se as bases. (divisor diferente de zero)

Problema: Perímetro, Área e Volume

Observa a figura:
Um destes depósitos contém 220 000 litros de água. Qual é o depósito? 
VA=Abase x altura
Abase= 3,14 x 6m x 6m=113,04 m2
VA=113,04 m2 x 2m=226,08 m2= 226080 dm3= 226080 l
VB= 6 m x 8m x 4m= 192 m3 = 192000 dm3= 192 000 dm3
Resposta: O depósito A, pois o B só tem capacidade para 192000 l.

Pretende-se pintar a superfície lateral do depósito cilíndrico. Sabendo que se gastam 2 litros de tinta por cada metro quadrado, quantos litros de tinta serão necessários?
Superfície lateral do cilindro= retângulo
Pcírculo= comprimento do retângulo
Pcirculo=3,14 x 12m = 37,68m
Área do retangulo= 37,68m x 2m = 75,36m2
75,36m2:2=37,68l= 38l

Perímetro de uma figura

Calcula o perímetro da figura:
Perimetro do círculo= 3,14 x diâmetro
Perimetro do círculo= 3,14 x 4 cm = 12,56 cm
Perímetro da figura = 12,56 cm + 4 cm = 16,56 cm