cálculo de áreas

Perímetro e Área

Exercícios e problemas de aplicação (números naturais)

AS PRINCIPAIS REGRAS PARA RESOLVER EXPRESSÕES NUMÉRICAS SÃO:

Ordem das operações:

Parêntesis: Resolve-se primeiro tudo o que está dentro de parêntesis.

Potências: Efetuam-se de seguida as potências (caso existam).​

Multiplicação e divisão: Depois resolvem-se a multiplicação e a divisão, da esquerda para a direita, pela ordem em que aparecem.​

Adição e subtração: Finalmente, resolvem-se  adição e a  subtração, da esquerda para a direita.

 

AS PRINCIPAIS PROPRIEDADES DA ADIÇÃO SÃO:

Propriedade comutativa

A ordem das parcelas pode ser trocada que o resultado se mantém igual.

Exemplo: 4+6=6+4=10

Propriedade associativa

O modo de agrupar as parcelas não altera o resultado da soma.

Exemplo: (2+3)+5=2+(3+5) =10.​

Elemento neutro

O zero é o elemento neutro da adição: ao somar zero a qualquer número, o resultado é o próprio número.

Exemplo: 8+0=8.

 

AS PRINCIPAIS PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO SÃO:

Propriedade comutativa

A ordem dos fatores não altera o produto.

Exemplo: 3×5=5×3=15

Propriedade associativa

A forma como os fatores são agrupados, quando há três ou mais, não modifica o resultado.

Exemplo: (2×4)×3=2×(4×3)=24

Propriedade distributiva

A multiplicação pode ser distribuída pela soma ou subtração.

Exemplo: 2×(3+4)=2×3+2×4=6+8=14

Elemento neutro

O número 1 é o elemento neutro da multiplicação: qualquer número multiplicado por 1 mantém o seu valor.

 Exemplo: 8×1=8

Elemento absorvente

O elemento absorvente na multiplicação é o zero. Isso significa que qualquer número multiplicado por zero tem como resultado zero, independentemente da ordem dos fatores. Assim, o zero “absorve” qualquer número na multiplicação:

Exemplo: 7×0=0

Problema: m.d.c.

 

A regra do máximo divisor comum (m.d.c.) de dois números é:

O máximo divisor comum de dois números naturais é o maior número que é simultaneamente divisor de ambos os números. Para calcular o m.d.c., pode-se:

• Listar todos os divisores dos dois números e identificar o maior divisor presente em ambas as listas.​

• Decompor ambos os números em fatores primos e calcular o produto dos fatores primos comuns com o menor expoente observado em ambos.

Traduzir em linguagem simbólica da Matemática

Palavras cruzadas: Sequências, ...

Números Naturais - Operações e conceitos

Problemas com frações

 1º Problema

 2º Problema

 3º Problema

 4º Problema

Palavras cruzadas - Frações, percentagens,...

Palavras cruzadas - Números Naturais (conceitos)

                     

Ficha de trabalho: Números Naturais

1ª Atividade

A identidade fundamental da subtração diz que a soma do subtrativo com a diferença é sempre igual ao aditivo:

subtrativo + diferença=aditivo

Se a divisão for exata, o resto é zero, e então o dividendo é exatamente igual ao produto do divisor pelo quociente:

dividendo= divisor   quociente 

A regra para saber se um número é divisível por 4:

Um número é divisível por 4 se os seus dois últimos algarismos formarem um número que seja divisível por 4.

Também é divisível por 4 qualquer número que termine em 00.

2ª Atividade

Exercícios com frações

 1º Exercício:

 2º Exercício:

Simetrias de rotação e simetrias de reflexão

 

Uma simetria de rotação é exatamente a propriedade em que uma figura coincide com ela própria ao ser girada em torno de um ponto (normalmente o centro) por um ângulo diferente de zero e de 360 graus. Isso significa que, ao rodar a figura nesses ângulos específicos, ela mantém a mesma forma e disposição, parecendo não ter mudado de posição.

Simetria de rotação

A simetria de reflexão é uma propriedade geométrica na qual uma figura pode ser dividida em duas partes exatamente iguais por uma reta chamada eixo de simetria. Essas partes são reflexos uma da outra, como se fossem vistas num espelho colocado ao longo do eixo. Se dobrarmos a figura sobre o eixo de simetria, as duas partes coincidiriam perfeitamente, mostrando que são idênticas.

Rotação de um triângulo retângulo         Isometrias no plano - Reflexão axial

Problema: Frações

Problema 1

Problema 2

Triângulos (perímetro)

 

Multiplicação e divisão de potências

 

A regra da divisão de frações: para dividir uma fração por outra, deve-se multiplicar a primeira fração pelo inverso (ou seja, trocar numerador com denominador) da segunda.

                                            

Regras da Divisão e Multiplicação de Potências

1. Mesma base

- Multiplicação: mantém-se a base e soma-se os expoentes:

- Divisão: mantém-se a base e subtrai-se os expoentes:

2. Mesmo expoente

- Multiplicação: multiplica-se as bases e mantém o expoente:

- Divisão: divide-se as bases e mantém o expoente:

Cálculo de volumes (cubo, cilindro,...)

 Problema 1

 Problema 2

Sim ou Não? (números naturais)

Proporcionalidade direta. Constante de proporcionalidade

A constante de proporcionalidade é um número fixo que relaciona duas grandezas diretamente proporcionais. Quando duas grandezas são proporcionais, o quociente entre os seus valores é sempre o mesmo, e esse valor constante é a constante de proporcionalidade. Formalmente, se y é diretamente proporcional a x, então:

onde k é a constante de proporcionalidade, que também pode ser representada como: 

 Essa constante k indica o fator pelo qual multiplicamos x para obter y. Se k for constante para todos os pares (x,y), dizemos que as grandezas têm uma relação de proporcionalidade direta.

 

Volumes do cilindro e do paralelepípedo

 

Perímetro de um polígono

Perímetro do círculo

 

Números Naturais (mínimo múltiplo comum)

Razão e Proporção

Razão é a comparação entre duas grandezas expressa como uma fração ou divisão. Ela mostra quantas vezes uma quantidade está em relação a outra. As unidades de medida das grandezas devem ser as mesmas para a razão fazer sentido.

Proporção é a igualdade entre duas razões diferentes.

A propriedade fundamental das proporções diz que, numa proporção:

              a e d são os extremos   e b e c são os meios

O produto dos extremos é igual ao produto dos meios,  ou seja,  axd=bxc

Esta propriedade permite verificar se duas razões formam ou não uma proporção e é muito usada em cálculos, como na regra de três.

Expressões numéricas (frações)

Ficha de trabalho: Números Naturais

Representar frações na reta numérica

Multiplicação de frações

 

Frações (Noção de fração e frações equivalentes)

 

A fração é uma forma de representar uma parte de um todo. Ela mostra como esse todo foi dividido em partes iguais e quantas dessas partes estamos a considerar.

• Uma fração tem duas partes:
• O numerador: indica quantas partes estamos a considerar.
• O denominador: indica em quantas partes iguais o todo foi dividido.

Frações equivalentes são frações que podem parecer diferentes, mas que representam a mesma quantidade ou parte de um todo em contextos variados.

Frações equivalentes ajudam na simplificação de cálculos porque permitem representar uma fração com números menores, mas que valem exatamente a mesma coisa.

Simplificar uma fração é dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número, obtendo uma fração equivalente, mais fácil de trabalhar.

Para obter frações equivalentes a uma fração dada, existem dois métodos principais:

Multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número natural (diferente de zero):

Dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número natural, para simplificar a fração:

Números naturais (critérios de divisibilidade)

Os números que são divisíveis por 2 são aqueles que terminam em algarismo par: 0, 2, 4, 6 ou 8.

Para que um número seja divisível por 3, a soma dos seus algarismos tem de ser múltiplo de 3.

Para um número ser divisível por 4, os últimos dois algarismos desse número devem formar um número divisível por 4.

Os números divisíveis por 5 são aqueles que terminam em 0 ou 5.

Para um número ser divisível por 9, a soma dos seus algarismos tem de ser um múltiplo de 9.

Os números que são divisíveis por 10 são aqueles que terminam em zero (0).

Os números divisíveis por 100 terminam em dois zeros (00).

Números naturais (Potência de um número)

 

Números naturais ( números consecutivos e primos)

 

Números Naturais ( divisores)

 

Frações irredutíveis

Por exemplo, a fração  é irredutível porque:

• Os divisores de 6 são: 1, 2, 3, 6
• Os divisores de 7 são: 1, 7

O único divisor comum é 1, logo, a fração não pode ser simplificada. Se o m.d.c. fosse maior que 1, a fração poderia ser simplificada dividindo-se o numerador e o denominador por esse m.d.c., e então ela não seria irredutível.

Mínimo múltiplo comum (m.m.c.)

A Regra simples para calcular o mínimo múltiplo comum (m.m.c) pelo método dos múltiplos comuns:

1. Listar alguns múltiplos de cada número.

2. Identificar os múltiplos que aparecem em ambas as listas (múltiplos comuns).

3. Escolher o menor múltiplo comum encontrado. Esse menor múltiplo é o m.m.c.

Ex: m.m.c (3,6,)= 6

M3= {0,3,6,...}

M6= {0,6,...]

A regra do cálculo do mínimo múltiplo comum (m.m.c) pela decomposição em fatores primos é:

• Faz a decomposição dos números em fatores primos.

• Considera todos os fatores primos que aparecem, sejam comuns ou não.

• Para cada fator primo, usa o maior expoente com que ele aparece em qualquer dos números.

• O m.m.c. é o produto desses fatores primos, elevados aos seus maiores expoentes.

Ex: m.m.c (10,15)= 2x3x5=30

10 = 2x5

15=  3x5

Ex: m.m.c (30, 45)=2x3x3x5=90 

30= 2x3x5

45=  3x3x5