Porque tem 2
Simetrias de Reflexão?
Um retângulo
tem 2 simetrias de reflexão porque só há 2 eixos que o
dividem em duas metades iguais:
ü um eixo vertical ao centro;
ü um eixo horizontal ao centro.
Se dobrares
o retângulo por qualquer um desses dois eixos, as metades coincidem.
Ele
tem 2 simetrias de rotação porque volta a coincidir consigo próprio
em:
ü 180°;
ü 360°.
Ou seja, uma
meia-volta já o deixa igual, e uma volta completa também.
Porque tem 2
Simetrias de Rotação?
A simetria de
rotação é o número de vezes que a figura volta a "encaixar"
exatamente na mesma posição enquanto dá uma volta completa de 360° à volta do
seu centro. Se imaginares
um retângulo deitado e o começares a rodar:
ü
Aos
90° (um quarto de volta), ele fica "em pé", o que não coincide com a
posição original "deitada".
ü
Aos
180° (meia-volta), ele volta a encaixar na perfeição com o desenho original
(basicamente fica virado de pernas para o ar, mas como os lados opostos são
iguais, o aspeto é exatamente o mesmo).
ü
Aos
270° (três quartos de volta), volta a ficar "em pé".
ü
Aos
360° (volta completa), regressa à sua posição de partida, encaixando de novo.
Como
ele coincide consigo mesmo apenas aos 180° e aos 360°, dizemos que tem 2
simetrias de rotação.
3. O paralelogramo tem 0 simetrias de reflexão e 2 simetrias de rotação.
Porque
tem 0 simetrias de reflexão?
A
simetria de reflexão exige que, ao dobrares a figura ao meio, as pontas batam
exatamente uma na outra.
ü
Se
dobrares ao meio (vertical ou horizontal): devido à inclinação dos lados,
os cantos "fogem" para os lados opostos e não coincidem.
ü
Se
dobrares na diagonal: ao contrário do que acontece num quadrado, as
diagonais de um paralelogramo comum não são eixos de simetria; as pontas vão
acabar em sítios diferentes.
Porque tem 2 Simetrias de Rotação?
A simetria de rotação acontece quando a figura
roda em torno do seu centro e volta a "encaixar" no seu próprio
contorno antes de dar uma volta completa.
Imagina que colocas um pionés no centro exato do
paralelogramo e começas a rodá-lo:
- Aos 90° (um quarto de volta), ele fica "em pé" ou
atravessado, não coincidindo com o desenho original.
- Aos 180° (meia-volta), acontece a magia. Como os lados opostos
do paralelogramo são paralelos e do mesmo tamanho, ao darmos exatamente meia-volta,
a ponta que estava no canto superior direito passa para o canto inferior
esquerdo. A figura volta a encaixar na perfeição com o contorno original!
- Aos 270° (três quartos de volta), volta a ficar atravessado.
- Aos 360° (volta completa), regressa exatamente à posição de
partida, encaixando pela segunda vez.
Como a figura coincide consigo mesma em duas
posições diferentes durante esta volta (aos 180° e aos 360°), dizemos que tem 2
simetrias de rotação.
4. O triângulo isósceles tem 1 simetrias de reflexão e 0 simetrias de rotação.
Porque
tem 1 Simetria de Reflexão?
Como
vimos, a simetria de reflexão procura aquela linha mágica onde podemos dobrar a
figura e as duas metades são um espelho perfeito.
No
triângulo isósceles, só conseguimos fazer esta dobragem perfeita numa única
direção:
ü 1 eixo vertical: Se desenhares uma linha reta a descer
exatamente do "bico" de cima (onde os dois lados iguais se encontram)
até ao meio da base, divides o triângulo em duas metades perfeitamente iguais.
Ao dobrar por essa linha, o lado esquerdo sobrepõe-se exatamente ao lado
direito.
2.
Porque tem 0 Simetrias de Rotação?
Uma
simetria de rotação acontece quando rodamos a figura e ela fica igual
antes de completar a volta inteira.
Imagina
que colocas um pionés no centro do triângulo isósceles e começas a rodá-lo:
ü Como ele tem um "bico"
apontado para cima e uma base plana em baixo, assim que o começas a rodar, o
bico começa a apontar para o lado. A figura deixa imediatamente de coincidir
com o seu contorno original.
ü Aos 90°, aos 180° (onde
fica virado de pernas para o ar) ou aos 270°, o triângulo nunca volta a
encaixar na mesma posição.
ü Ele tem de dar a volta completa, até aos
360°, para o bico voltar a apontar para cima e encaixar na posição
inicial.
Como
ele só coincide consigo mesmo na posição de partida (uma rotação trivial),
dizemos que não tem nenhuma simetria de rotação válida para este contexto, ou
seja, tem 0 simetrias de rotação.
5. O pentágono regular tem 5 simetrias de reflexão e 5 simetrias de rotação.
Porque
tem 5 Simetrias de Reflexão?
Num pentágono
regular, todos os lados e ângulos são iguais, e isso faz com que haja uma
simetria associada a cada vértice e a cada “meia distância” entre vértices. Por
isso, ele tem 5 simetrias de reflexão e 5 simetrias de
rotação.
ü Como o pentágono tem 5 vértices,
consegues traçar exatamente 5 linhas que passam por cada vértice e
cortam a figura a meio.
ü Se dobrares o pentágono por qualquer um
destes 5 eixos, a metade direita e a metade esquerda vão sempre ser um espelho
perfeito uma da outra, sobrepondo-se sem sobrar nenhum milímetro. Por isso, tem
5 simetrias de reflexão.
Porque
tem 5 Simetrias de Rotação?
A
regra para as simetrias de rotação em polígonos regulares é simples: o número
de simetrias de rotação é igual ao número de lados.
No
caso do pentágono regular, como tem 5 lados, dividimos 
por 5:
Isso
significa que a figura coincide consigo própria a cada 72°:
ü
72°.
ü
144°.
ü
216°.
ü
288°.
ü
360°.
Por
isso, dizemos que o pentágono regular tem 5 simetrias de rotação.
Num
polígono regular, o número de simetrias de rotação é igual ao número de lados.
Como o pentágono regular tem 5 lados, , e ele volta a coincidir consigo próprio de 72° em 72°.
Assim, tem 5 simetrias de rotação.
2,5
