Problema: Números racionais não negativos

 

Problema: Números racionais não negativos

 

Problema: Números racionais não negativos

 

Problema: Números racionais não negativos

 

Problema: Números racionais não negativos

Problema: Números racionais não negativos

Problema: Números racionais não negativos

Números racionais não negativos

 

Uma fração irredutível é uma fração que já não pode ser simplificada mais, porque o numerador e o denominador não têm divisores comuns além de 1.

Classificação de triângulos quanto aos lados e quanto aos ângulos

Um triângulo retângulo é um tipo específico de triângulo que se destaca por ter um ângulo reto, ou seja, um ângulo que mede exatamente 90°.

Um triângulo escaleno é o tipo de triângulo mais "irregular" que existe. A sua característica principal é que não tem nenhum lado igual a outro.

Triângulos e paralelogramos

Para resolver este problema, podemos seguir dois caminhos simples. Ambos levam ao mesmo resultado, uma vez que os quatro triângulos são iguais.

1º Pela Área do Paralelogramo

2º Pela Área do triângulo

Gráficos Cartesianos

 

Gráficos cartesianos

 

Problema OTD

 

Problema OTD

 

Problema OTD

Observa o gráfico.

1. Indica a variável estatística e classifica-a.

Resposta: A variável estatística é o número de lápis que cada aluno tinha no porta-lápis. A variável é quantitativa.

2. Quantos alunos tinham três lápis no porta-lápis? 

Resposta: Pelo gráfico, 3 alunos tinham três lápis no porta-lápis.

3. qual é a amplitude?

Resposta:  A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor. A amplitude é 5.

Neste gráfico:

• valor mínimo = 0
• valor máximo = 5

Então: 5-0=5

4. Qual é a moda?

Resposta: A moda é 4. Porquê? No gráfico, o valor 4 lápis é o que aparece com maior frequência: 8 alunos.

5. calcula a média.

Resposta: A média é igual 2,5 lápis.

Resolução:

Usa-se a média aritmética:

Pelo gráfico:

0 lápis → 3 alunos

1 lápis → 6 alunos

2 lápis → 7 alunos

3 lápis → 4 alunos

4 lápis → 8 alunos

5 lápis → 2 alunos

Então:

Pelo gráfico:

0 lápis → 3 alunos

1 lápis → 6 alunos

2 lápis → 7 alunos

3 lápis → 4 alunos

4 lápis → 8 alunos

5 lápis → 2 alunos

Então:

Arredondando às décimas: 2,5

6. Calcula a percentagem de alunos que tinham  três lápis ou mais no porta-lápis?

Resolução:

Os alunos que tinham 3 lápis ou mais são os que tinham 3, 4 e 5 lápis.

• 3 lápis → 4 alunos.
• 4 lápis → 8 alunos.
• 5 lápis → 2 alunos.

Total= 4+8+2= 14 alunos. Como a turma tem 30 alunos:

% de alunos que tinham  três lápis ou mais no porta-lápis=

Resposta: aproximadamente, 46,7% dos alunos tinham 3 lápis ou mais no porta-lápis.

 7. Calcula a percentagem de alunos que tinham menos de dois lápis ou mais no porta-lápis?

Resolução:

“Menos de dois lápis” quer dizer 0 ou 1 lápis.

No gráfico:

• 0 lápis → 3 alunos.
• 1 lápis → 6 alunos

Total= 3+6= 9 alunos. Como a turma tem 30 alunos:

% de alunos que tinham  três lápis ou mais no porta-lápis=

Resposta: 30% dos alunos tinham menos de dois lápis no porta-lápis.

Quantas simetrias de reflexão tem a figura?

A figura apresenta apenas uma simetria de reflexão.

Se traçares uma linha vertical imaginária que passe exatamente pelo centro do tronco, do laço e da flor branca e rosa centrais, verás que o lado esquerdo é a imagem refletida do lado direito.

Eixo vertical: Divide as flores roxas lateralmente de forma simétrica.

Outros eixos: Não existem outros eixos (como horizontais ou oblíquos), pois a disposição das flores e a base do tronco não coincidem se "dobrares" a imagem nessas direções.

Sequências

O primeiro termo de uma sequência é 10. Cada termo, após o primeiro, obtém-se do anterior multiplicando por 2 e adicionando 20 unidades. Escreve os primeiros cinco termos da sequência.

Para encontrar os primeiros cinco termos desta sequência, vamos aplicar a regra passo a passo, começando com o primeiro termo que nos foi dado:

      1.º termo: 10

     2.º termo: 10 + 20 = 20 + 20 = 40

     3.º termo: 40= 80 +20= 100

     4.º termo: 100  + 20 = 200 + 20= 220

     5.º termo: 220 x 2 + 20 = 440 + 20 = 460

Resposta: Os primeiros cinco termos da sequência são: 10, 40, 100, 220, 460.

Calcular áreas

Calcular áreas

Calcular volumes

Simetrias de reflexão e simetrias de rotação

Figura 1 (Flor vermelha e amarela)

4 simetrias de reflexão: Podes traçar 2 eixos que passam pelo meio das pétalas (vertical e horizontal) e 2 eixos que passam entre as pétalas (diagonais).

• 4 simetrias de rotação: A figura encaixa em si mesma 4 vezes numa volta completa (a cada 90°).

Figura 2 (Flor verde)

• 12 simetrias de reflexão: Se contares as "pétalas" circulares, existem 12. Podes traçar 6 eixos que passam pelo centro de pétalas opostas e 6 eixos que passam pelo espaço entre elas.
• 12 simetrias de rotação: Como tem 12 partes iguais, ela encaixa em si mesma 12 vezes durante uma volta de 360° (a cada 30°).

Figura 3 (Flor azul/verde com recortes)

• 0 simetrias de reflexão: Repara que os recortes internos em forma de "lua" estão todos virados para o mesmo lado (como um moinho de vento). Se tentares refletir a imagem, as "luas" ficariam viradas para o lado oposto, por isso não há eixos de simetria.
• 5 simetrias de rotação: A forma exterior tem 5 pétalas e os recortes seguem esse padrão. A figura encaixa em si mesma 5 vezes (a cada 72°).

A simetria de reflexão (também conhecida como simetria axial ou simetria de espelho) acontece quando consegues desenhar uma linha reta através de uma figura, dividindo-a em duas metades que são o espelho exato uma da outra.

Essa reta chama-se eixo de simetria. Em figuras como o coração ou o triângulo isósceles, por exemplo, há uma linha que separa a figura em duas metades iguais

A simetria de rotação ocorre quando uma figura, ao rodar em torno de um ponto fixo, coincide com a sua configuração original antes de completar uma rotação de 360°.

• Centro de Rotação: O ponto fixo em torno do qual a figura gira.
• Ordem de Rotação: O número de vezes que a figura coincide consigo própria durante uma volta completa (360°).
• Um Quadrado tem ordem 4 (coincide a cada 90°).
• Um Retângulo tem ordem 2 (coincide a cada 180°).

• Ângulo Mínimo de Rotação: O menor ângulo positivo para o qual a figura coincide com a posição inicial. Calcula-se dividindo 360° pela ordem de rotação (ex: no quadrado, 360.

Regras da adição algébrica de números inteiros

A adição algébrica de números inteiros junta as operações clássicas de adição e subtração numa única ideia. Para resolver expressões com números inteiros (positivos e negativos), existem duas regras fundamentais que deves seguir, dependendo dos sinais dos números.

Quando os números têm o mesmo sinal (ambos positivos ou ambos negativos):

1. Números com sinais iguais

Regra: Somam-se os valores absolutos (os números sem o sinal) e mantém-se o sinal comum.

• Positivo com Positivo:    (+4) + (+3) = +7

• Negativo com Negativo: (4) + (3) = 7

2. Números com Sinais Diferentes

Quando os números têm sinais opostos (um positivo e outro negativo):

Regra: Subtraem-se os valores absolutos (o maior menos o menor) e mantém-se o sinal do número que tem o maior valor absoluto (o número que está mais longe do zero).

ü  O positivo é maior:

·         Exemplo: (+8) + (-3) = +5

ü  O negativo é maior:

Exemplo: (-9) + (+4) = -5

Como eliminar parênteses (Regra dos Sinais)

Na adição algébrica, é muito comum teres de simplificar a expressão tirando os parênteses antes de fazeres a conta. A regra para eliminar parênteses baseia-se no sinal que está imediatamente antes deles: