Adivinha de quem se fala: Sólidos e polígonos

Sou um paralelepípedo

Sou um triângulo ( Prisma triangular)

Sou um hexágono. ( Pirâmide hexagonal)

Problema: paralelepípedo

Observa:

-Para construíres a estrutura deste paralelepípedo rectângulo quantas palhinhas utilizavas com 7 cm, 5cm e 3cm? 

4 palhinhas de 7cm, 4 palhinhas de 5cm e 4 palhinhas de 3cm

-Para construíres a estrutura em arame, chegaria meio metro? 

4 x 7cm = 28 cm , 4 x 5cm = 20 cm e  4 x 3cm = 12 cm

Total de arame= 28 cm + 20 cm + 12 cm= 60 cm 

Resposta: São necessários 60 cm de arame para construir a estrutura.

Problema: cubo

Observa a figura

Quantos pedacinhos de cortiça foram utilizados? 8 ( O cubo tem 8 vértices )
Qual o comprimento total de arame gasto? 12 x 5 cm=60 cm ( o cubo tem 12 arestas ).
Qual o volume?
Vcubo= a x a x a = 5cm x 5cm x 5cm = 125 cm3

Experiências aleatórias

Uma previsão é uma indicação do que poderá acontecer no futuro, feita com base em resultados já observados. 

O João e o Ricardo estão a brincar do lançamento do dado.

Completa as frases que se seguem com uma das seguintes expressões:

Ao lançarem um dado:
- É  certo sair um número menor do que 7.
- É pouco provável sair a face 6.
- É muito provável sair um número maior do que 1.
- É impossível sair um número maior do que 6.

Recordar: PROPORCIONALIDADE – PROPORÇÕES

PROPORCIONALIDADE – PROPORÇÕES / PROBLEMAS

O carro do Alexandre gasta 6 litros de gasóleo em cada 100 Km. Quantos litros gasta para percorrer 20 Km?

Podes resolver o problema de várias formas.

Recordar: Quadriláteros

Um paralelogramo é um trapézio, porque tem pelo menos dois lados paralelos.

Um trapézio pode não ser um paralelogramo, porque não tem os lados opostos paralelos.

Nem todos os quadriláteros são trapézios, porque há quadriláteros que não têm lados paralelos.

Estatística

O gráfico seguinte refere-se à cor dos olhos dos alunos da turma da Carolina.

Qual a percentagem de alunos com olhos verdes?
100% - (20% + 70%)= 10%
Sabendo que existem quatro alunos com olhos azuis, indica quantos têm olhos verdes.
4/20 = x/10
x= 4x10:20
x=2 ( metade de 20% é 10% e 20% corresponde a 4 alunos)
Quantos alunos tem a turma?
Nº de alunos com olhos azuis:  4/20 = x/70
x= 4 x 70: 20
x= 14 alunos
Total de alunos= 4 + 2 + 14= 20 alunos
Escreve uma frase que traduza a informação representada pelo sector que corresponde aos olhos castanhos. 
70 % dos alunos da turma da Carolina têm olhos castanhos.

Problema: Escalas

Num mapa de Portugal Continental, Guarda e Bragança distam entre si 3 cm.  Sabendo que a escala do mapa é de 1: 5 000 000, calcula a distância real entre estas duas cidades. 

1/5000000 = 3/x
x= 3 x 5000000= 15000000 cm= 150 km

Problema:Volumes

O Carlos pretende encher, com um jarro, um aquário. Quantas vezes tem de usar o jarro, sabendo que a sua capacidade é de 1500 cm3?

Volume do paralelepípedo= 51 cm x 30 cm x 41 cm = 62 730 cm3

62 730 cm3: 1500 cm3= 41,82

Resposta: Tem de usar o jarro 41 vezes para encher o aquário.

Recordar: Fração irredutível

´Recordar:Transformar número decimal em fração decimal

Proporcionalidade direta

Indica qual dos gráficos traduz uma situação de proporcionalidade direta. 

Num gráfico de proporcionalidade directa todos os pontos estão sobre a mesma reta, que passa pela origem do referencial, ou seja, pelo ponto (0,0)

Resposta: gráfico C

Problema: Frações

Quanto pesam ao todo os berlindes que estão nas três bolsas?

1/4 + 1/2 + 1/6 =                              mmc(2,4,6)=12
3/12 + 6/12 + 2/12                           12:2= 6      12:4= 3    12:6=2
11/12     
Resposta: pesam 11/12 kg         
Qual a bolsa que pesa mais? E menos?    
A bolsa que pesa mais é a B e a que pesa menos é a C. ( Frações com o mesmo numerador é maior a que tiver menor denominador).
Quanto pesa a mais a bolsa mais pesada em relação à bolsa mais leve?
1/2 - 1/6=                   m.m.c (2,6)=6      
3/6 - 1/6=2/6
1/3 ( resultado simplificado)                         

Estatística

Pesaram-se quatro melancias e calculou-se o peso médio. 

Se o peso médio é de 2,5 kg e três têm os seguintes pesos: 3 kg  2,7 kg  2,8 kg. 

 Quanto pesa a outra melancia?
 4 x 2,5 kg = 10kg (peso das 4 melancias)
3 + 2,7 + 2,8 + x=10
x= 10 - (3 + 2,7 + 2,8)
x=1,5
Resposta: Pesa 1,5 kg

Recordar: Fração imprópria e número misto

Simetria de reflexão

Qual das retas são eixos de simetria?

Resposta: a reta d. As retas c e e são diagonais do quadrilátero (trapézio)

Problema: estatística

Os pesos, em quilogramas, dos jogadores de uma equipa de basquetebol são os seguintes:

96    102    97    103    85    97    96    89    81    97   

Classifica a variável em estudo. Variável em estudo é o peso (em Kg). Variável quantitativa contínua.
Indica a moda dos dados. A moda é 97
Indica a amplitude dos dados. 103 - 81 = 22 (amplitude= valor máximo - valor mínimo)
Calcula a média do peso dos jogadores. (96+102+97+103+85+97+96+89+81+97):10=94,3
Qual a percentagem de jogadores com menos de 96 Kg de peso? 3/10 x100= 30%

Problema: Frações

Três irmãos vão comprar uma prancha de surf. O Filipe paga  5/8 do preço ,a Elsa paga 1/4 e o Henrique paga o restante.

Qual a fração correspondente ao que paga o Henrique?

1 - ( 5/8 + 1/4 )        m.m.c (4,8)=8

1 - ( 5/8 + 2/8 )

1 - 7/8= 1/8
O Henrique vai pagar 1/8 da prancha de surf.
Se a prancha custar 1600 € , quanto paga cada um?Filipe= 5/8 x 1600= 1000 €
Elsa = 1/4 x 1600 = 400 €
Henrique= 1/8 x 1600 = 200 €

Sequências

A Marta começou a contruir uma sequência:

Qual será a ordem da figura que possui 16 smiles? n=5
Nesta sequência poderá existir uma figura com 31 smiles?E com 41?

4  7  10  13  16  19  22  25  28  31  34  37  40  43. Nesta sequência existe uma figura com 31 smiles, mas não com 41.

Descreve uma lei que te permita determinar o número de smiles de qualquer figura da sequência. lei geral=3n+1.

Problema: Volume do cilindro

Na figura está representada uma peça decorativa formada por três cilindros de porcelana de bases iguais e alturas 5 cm, 8 cm e 11 cm. Calcula o volume da peça.

diâmetro de cada peça= 12cm:3= 4cm

raio= 4cm:2= 2cm

V1=3,14 x 2cm x 2cm x 5cm =62,8cm3

V2=3,14 x 2cm x 2cm x 8cm =100,48 cm3

V3=3,14 x 2cm x 2cm x 11cm= 138,16 cm3

Vtotal= 62,8cm3 + 100,48 cm3 + 138,16 cm3 = 301,44 cm3

Problema: Frações

1/10 + 1/4 + 1/5 =               m.m.c(4,5,10)= 20
2/10 + 5/20 + 4/20 = 11/20 ( a parte que ofereceu ao Francisco, à Maria e ao Manuel)
20 x 11/20 = 11 frascos.
A mãe do joaquim ofereceu 11 frascos de compota ficando para si 9.
ou
1/10 + 1/4 + 1/5 =   0,1 + 0,25 + 0,2 = 0,55
20 x 0,55 = 11 frascos

Paralelas e Concorrentes

O Sr. Mimoso e o seu filho Afonso andam um pouco perdidos pelo bairro onde vivem a Isabel e a Mariana.  

Ajuda-os a encontrar a rua que: 

- Seja paralela à Rua das Camélias. Rua das Palmeiras.
- Seja perpendicular à Rua das Palmeiras. Rua dos Prados.
- Se cruze com a Rua das Palmeiras, mas que não seja perpendicular a esta. Rua das Laranjeiras.
Para recordar:

Retas paralelas:São retas que mantém sempre a mesma distância entre si e, portanto não se

cruzam.

Retas perpendiculares:São retas que se cruzam, ou seja, retas que têm apenas um ponto comum.

Retas Perpendiculares: São retas concorrentes que formam entre si um ângulo reto. (90º).
Retas oblíquas: São retas concorrentes que formando entre si ângulos ( agudos e obtusos).

Problema: Divisão de frações

Teresa pretende dividir  3 1/2 litros de sumo por vários copos. 

Quantos copos de 1/4 de litro poderá encher? 
3 1/2 : 1/4=
7/2 : 1/4=
7/2 x 4= 28/2 = 14 copos
ou
3 1/2 l= 3,5 l  e   1/4 l= 0,25 l
3,5 : 0,25=14 copos
Se pretender encher 21 copos, qual deverá ser a capacidade de cada copo?
3 1/2 : 21 = 7/2 : 21= 

7/2 x 1/21= 7/42 = 1/6
A capacidade de cada copo será de um sexto ( 1/6).

Poderá encher 18 copos de 1/5 de litro? 

18 x 1/5= 18/5
18/5= 18 : 5 = 3,6. 
Não, porque corresponde a mais sumo.
Recordar: Para dividir duas frações temos que multiplicar o dividendo pelo inverso do divisor.

Problema: Frações

A Maria vendeu durante a semana, na sua papelaria 375 lápis de cor. Dos lápis vendidos, 1/5 eram azuis, 2/3 eram vermelhos e os restantes verdes. 

Calcula o número de lápis de cor de cada cor vendido. 

lápis azuis= 1/5 x 375 = 75

lápis vermelhos = 2/3 x 375 = 250

lápis verdes= 375 -(75+ 250)= 50

Problema: Perímetros

O Tiago pretende vedar vários canteiros retangulares no seu jardim, separados uns dos outros, para plantar flores. Todos os canteiros são retangulares, com 1,2 m de comprimento e 0,5m de largura. O Tiago tem 23m de rede.

Quantos canteiros pode o Tiago vedar?

P= 2 x 1,2 m + 2 x 0,5 m = 3,4 m

23 m : 3,4 m = 6 canteiros

Sobrou rede? Se sim, quantos metros?

6 x 3,4 m = 20,4 m

23 m - 20,4 m= 2,6 m

Resposta: Sobrou 2,6 m de rede

Quadriláteros - ângulos

Determina a amplitude dos ângulos desconhecidos

Um Quadrilátero é um polígono com quatro lados. 

A soma das amplitudes dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º.
X= 140º  e  Z=63º  (ângulos verticalmente opostos)
Y= 180º - 110º= 70º 
W= 360º - (140º+63º+70º)= 87º

Paralelogramos: diagonais e eixos de simetria

Ângulos

Para cada uma das situações seguintes, indica a amplitude dos ângulos representados por letras.

a) Ângulos Complementares - Dois ângulos dizem-se complementares quando a sua soma é 90º.

X= 90º-35º = 55º

b) Ângulos Suplementares - Dois ângulos dizem-se complementares quando a sua soma é 180º.

X= 180º - 145º = 35º

c) Ângulos verticalmente opostos - os ângulos verticalmente opostos  têm a mesma amplitude.

X= (360º - 25 -25) :2=

X= 310 :2 = 155º

Problema: Números decimais

A temperatura normal do corpo humano é 36,5 ºC. A Teresa acordou com muita febre: 39,5 ºC.  Foi medicada e, ao fim da manhã a temperatura já tinha baixado 1,3 ºC, a meio da tarde desceu mais 1,2 ºC. Ao fim da tarde, a temperatura da Teresa ultrapassava a temperatura normal do corpo humano em quantos graus?

39,5º-1,3º-1,2º= 37º

37º - 36,5º= 0,5º

Resposta: Ultrapassava a temperatura normal do corpo humano em 0,5ºC.

Problema: Volume

Determina, em dm3, o volume do sólido.

V= 3 cm x 3 cm x 2 cm = 18 cm3
V= 8 cm x 3 cm x 2 cm=  48 cm3
Volume total = 18 cm3 + 2 x 48 cm3= 114 cm3

Problema: Volume

Na casa do João, gastam-se por mês 50 garrafas de 1,5 litros de água. Para ficar mais económico, os seus pais resolveram passar a comprar a água em garrafões de 5 litros. Quantos garrafões é necessário comprar?

Resolução:

50 x 1,5 = 75 litros

75 litros : 5 litros = 15

Resposta: São necessários comprar 15 garrafões de 5 litros.

Sólidos geométricos

Indica o número de faces, arestas e vértices dos seguintes sólidos:

Prisma hexagonal: 8 faces; 18 arestas e 12 vértices.
Cubo: 6 faces; 12 arestas e 8 vértices.
Pirâmide triangular: 4 faces; 6 arestas e 4 vértices.
Prisma Triangular: 5 faces; 9 arestas e 6 vértives.

Problema: Área

Uma piza tem 22 cm de raio. Na pizaria há caixas com base quadrada com 25 cm, 30 cm, 45 cm e 50 cm. Em que caixas caberá a piza?

Area piza= 3,14 x 22 cm x 22 cm=1519,76 cm2
Área da base quadrada = 25x25= 625 cm2
Área da base quadrada = 30x30= 900 cm2
Área da base quadrada = 45x45= 2025 cm2
Área da base quadrada = 50x50= 2500 cm2
Resposta: Caberá em caixas com 45cm e 50 cm.

Ângulos internos e externos de um triângulo

 Calcula as amplitudes dos ângulos desconhecidos ( x, y, z ), da figura:

ângulo Y= 180º-60º= 120º
ângulo Z= 180º - 120º= 60º
ângulo X= 180 - (60º+60º)= 60º

Problema: Volume

 Observa as dimensões do novo aquário do Everaldo. 

O Everaldo decidiu colocar uma camada de areia de 6 cm de espessura no fundo do aquário. 

Que quantidade de areia, em cm3, deverá o Everaldo comprar? 

Vparalelepípedo= a x b x c
V= 50 cm x 30 cm x 6 cm= 9000 cm3

Recordar: Classificação de triângulos

Classificação de um triângulo quanto aos lados: 

Equilátero –  quando todos os lados têm o mesmo comprimento. 

Isósceles –  quando dois dos lados têm o mesmo comprimento. 
Escaleno –  quando tem os comprimentos dos lados todos diferentes. 
Classificação de um triângulo quanto aos ângulos: 

Acutângulo – quando tem os três ângulos agudos (três ângulos de amplitude menor que 90º).
Retângulo – quando tem um ângulo reto (um ângulo com amplitude de 90º).
Obtusângulo - quando tem um ângulo obtuso (um ângulo com amplitude maior que 90º). 
Não esquecer: A soma das amplitudes dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º.