Números inteiros relativos

Considera os números escritos nos caracóis.

Escreve os números por ordem crescente?

-241 < -12 < -5 < -2 < 0 < +5 < +12 < +117

Indica dois números que sejam simétricos. (Números simétricos-  são dois números que estão à mesma distância da origem, isto é, têm o mesmo valor absoluto e sinais contrários).

Resposta: -12 e +12

Qual é o número maior? + 117

Qual é o número menor? -214

Qual é o número de maior valor absoluto? -241

Números inteiros relativos

Coloca por ordem crescente os números:

–13;  +20;  0;  –76;  +12;  –4;  +1;  –1

Resposta:

-76 < -13 < -4 < -1 < 0 < +1 < +12 < + 20

Problema: Volume do cilindo

O cilindro da figura tem 552,64 cm3 de volume. Determina a sua altura.

Vcilindo=3,14 x raio x raio x a

raio= diâmetro :2

raio= 8cm :2 = 4 cm

552,64 cm3= 3,14 x 4cm x 4cm x a

552,64 cm3= 50,24 cm2 x a

a= 552,64 cm3 : 50,24 cm2

a= 11 cm

Problema: Volume do Cilindro

O bidão de gasolina da figura está cheio até 75% da sua capacidade. Quantos litros de gasolina contém?

Vcilindro= 3,14 x 0,4m x 0,4 m x 1m=0,5024 m3=502,4 dm3= 502,4 l

75% x 502,4 l=376,8l

Resposta: Contém aproximadamente 377 litros de gasolina.

Problema: Volume do cilindro

Quantas garrafas de azeite é possível encher com o conteúdo do depósito?

Vdepósito=3,14 x 0,5 m x 0,5 m x 1,2 m=0,942 m3=942 dm3= 942l

nº de garrafas= 942l : 1,5l= 628

Resposta: É possível encher 628 garrafas de azeite

Recordar: Cilindro

Percentagens

Numa escola, o número total de alunos, professores e funcionários é 1600. O gráfico seguinte ilustra a situação:

Qual a percentagem correspondente aos funcionários?

100% - (85% + 10%)= 5%

Resposta: corresponde a 5% 

Determina o número de alunos, professores e funcionários desta escola.

professores: 10% x 1600 = 160

alunos= 85% x 1600 = 1360

funcionários = 5% x 1600 = 80

Problemas: Proporções

Num parque de campismo estão tendas e caravanas na razão 7 : 5, num total de 168.

Determina o número de tendas e de caravanas que estão no parque.
168 ( total de tendas e caravanas)

7/12 = nº de tendas/168

nº de tendas= (7 x 168 ):12

nº de tendas = 98 

nº de caravanas = 168 - 98 = 70

Recordar: Estatística

Recordar: Operações com números racionais

Problema: Perímetro do retângulo

Um jovem atleta dá passadas regulares de 70 cm.Quantas passadas terá de dar para contornar um jardim rectangular de 6 m de comprimento por 2,4 m de largura? 

Perímetro do retângulo= 2 x comprimento + 2 x largura
Perímetro do retângulo= 2 x 6m + 2 x 2,4m= 12 m + 4,8 m= 16,8 m
16,8 m= 1680 cm
nº de passadas= 1680 cm : 70cm= 24
Resposta: Serão necessárias 24 passadas.

Operações com potências

Calcula:

Resolução:

Para recordar:

Para multiplicar potências com a mesma base, mantém-se a base e somam-se os expoentes.

Para multiplicar potências com o mesmo expoente, mantém-se o expoente e multiplicam-se as bases.

Para dividir potências com a mesma base, diferente de zero, mantém-se a base e subtraem-se os expoentes.

Para dividir potências com o mesmo expoente, mantém-se o expoente e dividem-se as bases. (divisor diferente de zero)

Problema: Perímetro, Área e Volume

Observa a figura:

Um destes depósitos contém 220 000 litros de água. Qual é o depósito? 
VA=Abase x altura
Abase= 3,14 x 6m x 6m=113,04 m2
VA=113,04 m2 x 2m=226,08 m2= 226080 dm3= 226080 l
VB= 6 m x 8m x 4m= 192 m3 = 192000 dm3= 192 000 dm3
Resposta: O depósito A, pois o B só tem capacidade para 192000 l.

Pretende-se pintar a superfície lateral do depósito cilíndrico. Sabendo que se gastam 2 litros de tinta por cada metro quadrado, quantos litros de tinta serão necessários?

Superfície lateral do cilindro= retângulo

Pcírculo= comprimento do retângulo

Pcirculo=3,14 x 12m = 37,68m

Área do retangulo= 37,68m x 2m = 75,36m2

75,36m2:2=37,68l= 38l

Perímetro de uma figura

Calcula o perímetro da figura:

Perimetro do círculo= 3,14 x diâmetro
Perimetro do círculo= 3,14 x 4 cm = 12,56 cm
Perímetro da figura = 12,56 cm + 4 cm = 16,56 cm

Recordar: Equivalências

Medidas de Superfície - Servem para avaliar as extensões que  possuem  duas dimensões: comprimento e largura. 

Medidas agrárias-  Servem para avaliar as superfícies de campos,  sendo por  isso medidas agrárias que estão, entre si, na razão de 1 para 100. A principal unidade destas medidas é o are (a). Possui um múltiplo, o hectare (ha), e um submúltiplo, o centiare (ca). 

1 ha = 1hm²
1a = 1 dam²
1ca = 1m²

Recordar: Equivalências

Para recordar:O litro é uma unidade de medida de volume ou capacidade.

Cada litro corresponde a 1 decímetro cúbico

1l = 1dm3

Problema: Frações

Ao estudar para o teste de matemática, o José resolveu dois nonos dos exercícios que a professora indicou. A Sara resolveu cinco sextos desses exercícios e a Inês três quartos.

Quem resolveu mais exercícios?

1º Vamos calcular o m.m.c dos denominadores ( vamos reduzir ao mesmo denominador)

m.m.c(4,6,9)=36

36:4=9    36:6=6 ; 36:9=4

2º Aplicar a regra de equivalência de frações, ou seja,multiplicar os numeradores e os denominadores pelos quocientes anteriores ( 9, 6 e 4 ).

2/9=8/36  ; 5/6=30/36 ; 3/4=27/36

Resposta: Quem resolveu mais exercícios foi a Sara, pois 5/6 é maior do que 2/9 e 3/4.

Se  caderno de atividades tiver 54 exercícios, quantos resolveu cada um?

José - 2/9 x 54= 12 exercícios;

Sara - 5/6 x 54= 45 exercícios;

Inês - 3/4 x 54= 40 exercícios completos. (= 40,5)

Que percentagem de exercícios resolveu a Inês?

3/4 = 75/100= 0,75=75%

Experiências aleatórias

O Pedro tem um saco com 10 berlindes brancos, 6 berlindes pretos e um berlinde vermelho. Retirou um berlinde do saco. 

Indica : 

Um acontecimento impossível;  sair um berlinde verde

Um acontecimento pouco provável; sair um berlinde vermelho

O acontecimento mais provável; sair um berlinde branco 

É mais provável sair berlinde preto ou branco? Sair um berlinde branco. Porquê?

Porque em 17 berlindes, 10 são brancos e 6 pretos, ou seja, 10/17 > 6/17

Problema: Área

A área que envolve os lagos da tartaruga está vedada e tem 8 m de comprimento e 5 m de largura. Entre a vedação e o lago há uma zona verde com 1 m de largura onde os animais se podem deslocar.

Calcula a medida da área do lago.
comprimento= 8m - 2m = 6m       largura= 5m - 2m= 3m
Área= c x l
Área= 6m x 3m= 18m2

Calcula a medida da área de que as tartarugas dispõem para se deslocarem fora da água

Área total - Área do lago = 40m2 - 18m2= 22m2

Área total= 8m x 5m = 40 m2

Resposta: As tartarugas dispõem de 22 m2 de área para se deslocarem fora da água

Problema: Perímetro

O Diogo e o José gostam de andar de bicicleta. O Diogo andou de bicicleta à volta de uma pista formada por um retângulo com 15 metros de comprimento e dois semicírculos com 8 metros de diâmetro. Qual a distância percorrida pelo Diogo no fim de dar três voltas à pista?

Pcírculo= 3,14 x 8m = 25,12 m ( Psemicírculo= 25,12:2=12,56 m)
Distância percorrida numa volta= 25,12m + 2 x 15m=55,12m   (25,12m= 2x12,26m)
Distância percorrida em três voltas= 3 x 55,12= 165,36 m

Problema: Frações

Comprei um computador por 895 euros. Dei de entrada dois quintos do seu valor e o restante dividido em 12 prestações mensais iguais. Quanto devo pagar em cada prestação?

1º- Vamos calcular o valor da entrada

2/5 x 895= 358 euros
2º- Vamos calcular a quantia a ser paga em prestações
895€ - 358€=537€
3º- Calcular a prestação mensal a pagar 
537€:12= 44,75 €
Resposta: Deverá pagar 44,75 € por mês.

Estatística

Foi realizado um inquérito nas turmas de MACS do 10º ano da Escola Secundária Quinta das Flores com o objetivo de estudar determinadas características. Uma das características estudadas foi a idade dos alunos e os resultados obtidos encontram-se no seguinte gráfico: 

Qual é população em estudo?  Os alunos de MACS do 10º ano da Escola Secundária Quinta das Flores.

Qual a amostra em estudo? 33 alunos

Identifica a variável em estudo e classifica-a. A idade dos alunos. Varíável quantitativa e discreta.

Qual a percentagem de alunos com 18 anos? 2:33 x 100= 6%  

Qual a média de idades dos alunos de MACS? 

Temos que somar todas as idades e de seguida,  dividir o resultado pelo número de alunos inquiridos

(14 + 13 x15 + 14 x 16 + 3 x 17 + 2 x 18):33

520:33=15 anos ( 15,7575... )

Diagrama de caule-e-folhas

Na escola do Tobias, um grupo de alunos decidiu jogar ao pião. O jogo consistia em lançar o pião, colocá-lo na mão e contar o número de segundos que o pião permanecia a rodar na mão. O registo dos tempos, em segundos, foi organizado no seguinte diagrama de caule-e-folhas:

Com base no diagrama de caule-e-folhas responde:

Quantos alunos participaram no jogo do pião? Participaram no jogo 25 alunos.

Quanto permaneceu o pião a rodar na mão do aluno que ganhou o jogo? O aluno que ganhou o jogo manteve o pião a rodar na mão 45 segundos.

Os alunos que mantiveram o pião a rodar na mão mais de 30 segundos ficaram apurados para o campeonato do pião. Quantos alunos foram aputados? 8 alunos foram apurados para o campeonato do pião.

Qual a percentagem de alunos que manteve o pião a rodar na mão mais de 40 segundos?

2 : 25 x 100= 8%  (25/100 = 2/x  ;   x= 2 x 100 : 25)

Qual é a moda?17 segundos.

Construção de triângulos

‐ Conhecer o comprimento dos três lados. (compasso e régua)

‐ Conhecer o comprimento de dois lados e a amplitude do ângulo por eles formado.( compasso, transferidor e régua) 

‐ Conhecer o comprimento de um lado e as amplitudes dos ângulos adjacentes a esse lado. (régua e transferidor)

Adivinha de quem se fala: Sólidos e polígonos

Sou um paralelepípedo

Sou um triângulo ( Prisma triangular)

Sou um hexágono. ( Pirâmide hexagonal)

Problema: paralelepípedo

Observa:

-Para construíres a estrutura deste paralelepípedo rectângulo quantas palhinhas utilizavas com 7 cm, 5cm e 3cm? 

4 palhinhas de 7cm, 4 palhinhas de 5cm e 4 palhinhas de 3cm

-Para construíres a estrutura em arame, chegaria meio metro? 

4 x 7cm = 28 cm , 4 x 5cm = 20 cm e  4 x 3cm = 12 cm

Total de arame= 28 cm + 20 cm + 12 cm= 60 cm 

Resposta: São necessários 60 cm de arame para construir a estrutura.

Problema: cubo

Observa a figura

Quantos pedacinhos de cortiça foram utilizados? 8 ( O cubo tem 8 vértices )
Qual o comprimento total de arame gasto? 12 x 5 cm=60 cm ( o cubo tem 12 arestas ).
Qual o volume?
Vcubo= a x a x a = 5cm x 5cm x 5cm = 125 cm3

Experiências aleatórias

Uma previsão é uma indicação do que poderá acontecer no futuro, feita com base em resultados já observados. 

O João e o Ricardo estão a brincar do lançamento do dado.

Completa as frases que se seguem com uma das seguintes expressões:

Ao lançarem um dado:
- É  certo sair um número menor do que 7.
- É pouco provável sair a face 6.
- É muito provável sair um número maior do que 1.
- É impossível sair um número maior do que 6.

Recordar: PROPORCIONALIDADE – PROPORÇÕES

PROPORCIONALIDADE – PROPORÇÕES / PROBLEMAS

O carro do Alexandre gasta 6 litros de gasóleo em cada 100 Km. Quantos litros gasta para percorrer 20 Km?

Podes resolver o problema de várias formas.

Recordar: Quadriláteros

Um paralelogramo é um trapézio, porque tem pelo menos dois lados paralelos.

Um trapézio pode não ser um paralelogramo, porque não tem os lados opostos paralelos.

Nem todos os quadriláteros são trapézios, porque há quadriláteros que não têm lados paralelos.

Estatística

O gráfico seguinte refere-se à cor dos olhos dos alunos da turma da Carolina.

Qual a percentagem de alunos com olhos verdes?
100% - (20% + 70%)= 10%
Sabendo que existem quatro alunos com olhos azuis, indica quantos têm olhos verdes.
4/20 = x/10
x= 4x10:20
x=2 ( metade de 20% é 10% e 20% corresponde a 4 alunos)
Quantos alunos tem a turma?
Nº de alunos com olhos azuis:  4/20 = x/70
x= 4 x 70: 20
x= 14 alunos
Total de alunos= 4 + 2 + 14= 20 alunos
Escreve uma frase que traduza a informação representada pelo sector que corresponde aos olhos castanhos. 
70 % dos alunos da turma da Carolina têm olhos castanhos.

Problema: Escalas

Num mapa de Portugal Continental, Guarda e Bragança distam entre si 3 cm.  Sabendo que a escala do mapa é de 1: 5 000 000, calcula a distância real entre estas duas cidades. 

1/5000000 = 3/x
x= 3 x 5000000= 15000000 cm= 150 km

Problema:Volumes

O Carlos pretende encher, com um jarro, um aquário. Quantas vezes tem de usar o jarro, sabendo que a sua capacidade é de 1500 cm3?

Volume do paralelepípedo= 51 cm x 30 cm x 41 cm = 62 730 cm3

62 730 cm3: 1500 cm3= 41,82

Resposta: Tem de usar o jarro 41 vezes para encher o aquário.

Recordar: Fração irredutível

´Recordar:Transformar número decimal em fração decimal

Proporcionalidade direta

Indica qual dos gráficos traduz uma situação de proporcionalidade direta. 

Num gráfico de proporcionalidade directa todos os pontos estão sobre a mesma reta, que passa pela origem do referencial, ou seja, pelo ponto (0,0)

Resposta: gráfico C