Problema: Frações

Quanto pesam ao todo os berlindes que estão nas três bolsas?

1/4 + 1/2 + 1/6 =                              mmc(2,4,6)=12
3/12 + 6/12 + 2/12                           12:2= 6      12:4= 3    12:6=2
11/12     
Resposta: pesam 11/12 kg         
Qual a bolsa que pesa mais? E menos?    
A bolsa que pesa mais é a B e a que pesa menos é a C. ( Frações com o mesmo numerador é maior a que tiver menor denominador).
Quanto pesa a mais a bolsa mais pesada em relação à bolsa mais leve?
1/2 - 1/6=                   m.m.c (2,6)=6      
3/6 - 1/6=2/6
1/3 ( resultado simplificado)                         

Estatística

Pesaram-se quatro melancias e calculou-se o peso médio. 

Se o peso médio é de 2,5 kg e três têm os seguintes pesos: 3 kg  2,7 kg  2,8 kg. 

 Quanto pesa a outra melancia?
 4 x 2,5 kg = 10kg (peso das 4 melancias)
3 + 2,7 + 2,8 + x=10
x= 10 - (3 + 2,7 + 2,8)
x=1,5
Resposta: Pesa 1,5 kg

Recordar: Fração imprópria e número misto

Simetria de reflexão

Qual das retas são eixos de simetria?

Resposta: a reta d. As retas c e e são diagonais do quadrilátero (trapézio)

Problema: estatística

Os pesos, em quilogramas, dos jogadores de uma equipa de basquetebol são os seguintes:

96    102    97    103    85    97    96    89    81    97   

Classifica a variável em estudo. Variável em estudo é o peso (em Kg). Variável quantitativa contínua.
Indica a moda dos dados. A moda é 97
Indica a amplitude dos dados. 103 - 81 = 22 (amplitude= valor máximo - valor mínimo)
Calcula a média do peso dos jogadores. (96+102+97+103+85+97+96+89+81+97):10=94,3
Qual a percentagem de jogadores com menos de 96 Kg de peso? 3/10 x100= 30%

Problema: Frações

Três irmãos vão comprar uma prancha de surf. O Filipe paga  5/8 do preço ,a Elsa paga 1/4 e o Henrique paga o restante.

Qual a fração correspondente ao que paga o Henrique?

1 - ( 5/8 + 1/4 )        m.m.c (4,8)=8

1 - ( 5/8 + 2/8 )

1 - 7/8= 1/8
O Henrique vai pagar 1/8 da prancha de surf.
Se a prancha custar 1600 € , quanto paga cada um?Filipe= 5/8 x 1600= 1000 €
Elsa = 1/4 x 1600 = 400 €
Henrique= 1/8 x 1600 = 200 €

Sequências

A Marta começou a contruir uma sequência:

Qual será a ordem da figura que possui 16 smiles? n=5
Nesta sequência poderá existir uma figura com 31 smiles?E com 41?

4  7  10  13  16  19  22  25  28  31  34  37  40  43. Nesta sequência existe uma figura com 31 smiles, mas não com 41.

Descreve uma lei que te permita determinar o número de smiles de qualquer figura da sequência. lei geral=3n+1.

Problema: Volume do cilindro

Na figura está representada uma peça decorativa formada por três cilindros de porcelana de bases iguais e alturas 5 cm, 8 cm e 11 cm. Calcula o volume da peça.

diâmetro de cada peça= 12cm:3= 4cm

raio= 4cm:2= 2cm

V1=3,14 x 2cm x 2cm x 5cm =62,8cm3

V2=3,14 x 2cm x 2cm x 8cm =100,48 cm3

V3=3,14 x 2cm x 2cm x 11cm= 138,16 cm3

Vtotal= 62,8cm3 + 100,48 cm3 + 138,16 cm3 = 301,44 cm3

Problema: Frações

1/10 + 1/4 + 1/5 =               m.m.c(4,5,10)= 20
2/10 + 5/20 + 4/20 = 11/20 ( a parte que ofereceu ao Francisco, à Maria e ao Manuel)
20 x 11/20 = 11 frascos.
A mãe do joaquim ofereceu 11 frascos de compota ficando para si 9.
ou
1/10 + 1/4 + 1/5 =   0,1 + 0,25 + 0,2 = 0,55
20 x 0,55 = 11 frascos

Paralelas e Concorrentes

O Sr. Mimoso e o seu filho Afonso andam um pouco perdidos pelo bairro onde vivem a Isabel e a Mariana.  

Ajuda-os a encontrar a rua que: 

- Seja paralela à Rua das Camélias. Rua das Palmeiras.
- Seja perpendicular à Rua das Palmeiras. Rua dos Prados.
- Se cruze com a Rua das Palmeiras, mas que não seja perpendicular a esta. Rua das Laranjeiras.
Para recordar:

Retas paralelas:São retas que mantém sempre a mesma distância entre si e, portanto não se

cruzam.

Retas perpendiculares:São retas que se cruzam, ou seja, retas que têm apenas um ponto comum.

Retas Perpendiculares: São retas concorrentes que formam entre si um ângulo reto. (90º).
Retas oblíquas: São retas concorrentes que formando entre si ângulos ( agudos e obtusos).

Problema: Divisão de frações

Teresa pretende dividir  3 1/2 litros de sumo por vários copos. 

Quantos copos de 1/4 de litro poderá encher? 
3 1/2 : 1/4=
7/2 : 1/4=
7/2 x 4= 28/2 = 14 copos
ou
3 1/2 l= 3,5 l  e   1/4 l= 0,25 l
3,5 : 0,25=14 copos
Se pretender encher 21 copos, qual deverá ser a capacidade de cada copo?
3 1/2 : 21 = 7/2 : 21= 

7/2 x 1/21= 7/42 = 1/6
A capacidade de cada copo será de um sexto ( 1/6).

Poderá encher 18 copos de 1/5 de litro? 

18 x 1/5= 18/5
18/5= 18 : 5 = 3,6. 
Não, porque corresponde a mais sumo.
Recordar: Para dividir duas frações temos que multiplicar o dividendo pelo inverso do divisor.

Problema: Frações

A Maria vendeu durante a semana, na sua papelaria 375 lápis de cor. Dos lápis vendidos, 1/5 eram azuis, 2/3 eram vermelhos e os restantes verdes. 

Calcula o número de lápis de cor de cada cor vendido. 

lápis azuis= 1/5 x 375 = 75

lápis vermelhos = 2/3 x 375 = 250

lápis verdes= 375 -(75+ 250)= 50

Problema: Perímetros

O Tiago pretende vedar vários canteiros retangulares no seu jardim, separados uns dos outros, para plantar flores. Todos os canteiros são retangulares, com 1,2 m de comprimento e 0,5m de largura. O Tiago tem 23m de rede.

Quantos canteiros pode o Tiago vedar?

P= 2 x 1,2 m + 2 x 0,5 m = 3,4 m

23 m : 3,4 m = 6 canteiros

Sobrou rede? Se sim, quantos metros?

6 x 3,4 m = 20,4 m

23 m - 20,4 m= 2,6 m

Resposta: Sobrou 2,6 m de rede

Quadriláteros - ângulos

Determina a amplitude dos ângulos desconhecidos

Um Quadrilátero é um polígono com quatro lados. 

A soma das amplitudes dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º.
X= 140º  e  Z=63º  (ângulos verticalmente opostos)
Y= 180º - 110º= 70º 
W= 360º - (140º+63º+70º)= 87º

Paralelogramos: diagonais e eixos de simetria

Ângulos

Para cada uma das situações seguintes, indica a amplitude dos ângulos representados por letras.

a) Ângulos Complementares - Dois ângulos dizem-se complementares quando a sua soma é 90º.

X= 90º-35º = 55º

b) Ângulos Suplementares - Dois ângulos dizem-se complementares quando a sua soma é 180º.

X= 180º - 145º = 35º

c) Ângulos verticalmente opostos - os ângulos verticalmente opostos  têm a mesma amplitude.

X= (360º - 25 -25) :2=

X= 310 :2 = 155º

Problema: Números decimais

A temperatura normal do corpo humano é 36,5 ºC. A Teresa acordou com muita febre: 39,5 ºC.  Foi medicada e, ao fim da manhã a temperatura já tinha baixado 1,3 ºC, a meio da tarde desceu mais 1,2 ºC. Ao fim da tarde, a temperatura da Teresa ultrapassava a temperatura normal do corpo humano em quantos graus?

39,5º-1,3º-1,2º= 37º

37º - 36,5º= 0,5º

Resposta: Ultrapassava a temperatura normal do corpo humano em 0,5ºC.

Problema: Volume

Determina, em dm3, o volume do sólido.

V= 3 cm x 3 cm x 2 cm = 18 cm3
V= 8 cm x 3 cm x 2 cm=  48 cm3
Volume total = 18 cm3 + 2 x 48 cm3= 114 cm3

Problema: Volume

Na casa do João, gastam-se por mês 50 garrafas de 1,5 litros de água. Para ficar mais económico, os seus pais resolveram passar a comprar a água em garrafões de 5 litros. Quantos garrafões é necessário comprar?

Resolução:

50 x 1,5 = 75 litros

75 litros : 5 litros = 15

Resposta: São necessários comprar 15 garrafões de 5 litros.

Sólidos geométricos

Indica o número de faces, arestas e vértices dos seguintes sólidos:

Prisma hexagonal: 8 faces; 18 arestas e 12 vértices.
Cubo: 6 faces; 12 arestas e 8 vértices.
Pirâmide triangular: 4 faces; 6 arestas e 4 vértices.
Prisma Triangular: 5 faces; 9 arestas e 6 vértives.

Problema: Área

Uma piza tem 22 cm de raio. Na pizaria há caixas com base quadrada com 25 cm, 30 cm, 45 cm e 50 cm. Em que caixas caberá a piza?

Area piza= 3,14 x 22 cm x 22 cm=1519,76 cm2
Área da base quadrada = 25x25= 625 cm2
Área da base quadrada = 30x30= 900 cm2
Área da base quadrada = 45x45= 2025 cm2
Área da base quadrada = 50x50= 2500 cm2
Resposta: Caberá em caixas com 45cm e 50 cm.

Ângulos internos e externos de um triângulo

 Calcula as amplitudes dos ângulos desconhecidos ( x, y, z ), da figura:

ângulo Y= 180º-60º= 120º
ângulo Z= 180º - 120º= 60º
ângulo X= 180 - (60º+60º)= 60º

Problema: Volume

 Observa as dimensões do novo aquário do Everaldo. 

O Everaldo decidiu colocar uma camada de areia de 6 cm de espessura no fundo do aquário. 

Que quantidade de areia, em cm3, deverá o Everaldo comprar? 

Vparalelepípedo= a x b x c
V= 50 cm x 30 cm x 6 cm= 9000 cm3

Recordar: Classificação de triângulos

Classificação de um triângulo quanto aos lados: 

Equilátero –  quando todos os lados têm o mesmo comprimento. 

Isósceles –  quando dois dos lados têm o mesmo comprimento. 
Escaleno –  quando tem os comprimentos dos lados todos diferentes. 
Classificação de um triângulo quanto aos ângulos: 

Acutângulo – quando tem os três ângulos agudos (três ângulos de amplitude menor que 90º).
Retângulo – quando tem um ângulo reto (um ângulo com amplitude de 90º).
Obtusângulo - quando tem um ângulo obtuso (um ângulo com amplitude maior que 90º). 
Não esquecer: A soma das amplitudes dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º.

Problema: Escalas

Num mapa, 1,5 cm representam 7,5 km. As localidades A e B distam em linha reta 20 km.

Qual é a escala do mapa?

7,5 km= 750000 cm
1/x= 1,5/750000
x= 750000:1,5=500000
Escala do mapa é 1:500000
No mapa, qual é a distância entre A e B?
20 Km= 2000000 cm
1/500000=x/2000000
x=2000000:500000
x= 4 cm
Para recordar:
Escala: É a razão entre um comprimento no desenho e o correspondente comprimento real ( em cm ).

Áreas

Qual é a área total das zonas sombreadas da figura?
Área sombreada do [ABFG] = 36 x 1/2 = 18
Área sombreada do [BCDE] = 64 x 3/4 = 48
Área total das zonas sombreadas= 18 + 48 = 66
Qual o comprimento do [FE]? 2
O comprimento do [BE]= 8  ( Área do [BCDE]= 8x8=64)
O comprimento do [BF]= 6  ( Área do [ABFG]= 6x6=64)
comprimento do [FE]=O comprimento do [BE] - O comprimento do [BF]= 8 - 6 = 2

Números primos

Eu sou um número formado por um número primo e pelo 6 como algarismo das unidades. Também sou um quadrado perfeito. Que número sou eu? 

Sou o 36. O 3 é um número primo e o 36 é um quadrado perfeito ( 6 x 6 ou quadrado de seis ).
Para recordar:

Número primo é um número que só admite dois divisores: a unidade e o próprio número.Exemplo: 2,3,5,7,11,13,17,19,...

Número composto é um número com mais de dois divisores. Exemplo: 4, 6, 8, ....

Números inteiros relativos

Observa o seguinte gráfico cartesiano.  

a) Indica as coordenadas dos pontos A, B, C, D, E, F.
A (-2,1)    B (-1,-1)    C (3,-1)   D (4,1)    E (1,1)    F (1,2)

b) Indica as coordenadas de dois pontos em que as suas abcissas sejam números simétricos.  

As coordenadas dos pontos B e E.

Para recordar:

Dois números simétricos são dois números com sinais contrários mas com o mesmo valor absoluto, ou seja, estão à mesma distância do 0 (zero).

Desigualdade triangular

A Ana decidiu fazer no seu jardim um canteiro em forma de triângulo. Pensou construí-lo com os seguintes comprimentos: 10 metros, 2 metros e 7 metros. Será que a Ana pode construir esse canteiro? 

Desigualdade triangular: Num triângulo o comprimento de qualquer lado é menor que a soma dos outros dois. 

Assim, 10 > 2+7. Conclui-se então que a Ana não pode construir o canteiro com essas medidas.

Problema: Volumes

Introduziu-se na proveta um paralelepípedo, que ficou completamente submerso.

As dimensões do paralelepípedo são:      

- Comprimento: 8 cm

- largura: 2 cm

- altura:  3 cm

Qual é a leitura do volume marcado na proveta?

Volume do paralelepípedo= 
8 cm x 2 cm x 3 cm= 48 cm3

leitura do volume= 60 cm3+ 48 cm3 = 108 cm3

Razão

Vamos recordar um acontecimento que estudaste em História e Geografia de Portugal.

A batalha de Aljubarrota, que se verificou no dia 14 de Agosto de 1385 foi determinante para a manutenção da independência de Portugal. Nesse dia defrontaram-se 6000 portugueses contra 30000 espanhóis. Sabes que  o exército português ganhou essa batalha, mas qual foi a razão? Ou seja cada militar português (em média) teve de enfrentar quantos militares espanhóis?

 Resolução:

30000/6000 = 5

Resposta: Cada militar português (em média) teve de enfrentar 5 militares espanhóis.
Para recordar:

Uma razão é uma forma de comparação entre dois números a e b (com  0 ≠ b ), calculando o quociente entre eles. Escreve-se  a:b ou a/b.
Na razão  a:b  ou a/b, os números a e b são os termos da razão, sendo a o antecedente e b 
o consequente.

Proporcionalidade direta

Considera a seguinte tabela que relaciona as grandezas “ número de litros de azeite comprados” e “ preço a pagar”, por que compra. 

Será o preço a pagar diretamente proporcional ao número de litros comprados? Sim. As duas grandezas (preço e o nº de litros) são diretamente proporcionais.

No caso de teres respondido afirmativamente à alínea anterior,  indica a constante de 
proporcionalidade e diz o que representa. A constante de proporcionalidade é igual a 3, ou seja, o preço de cada litro de azeite custa 3 €.

Duas grandezas x e y dizem-se diretamente proporcionais se a razão entre elas é   constante. X/Y=K onde K= constante de proporcionalidade.

Proporcionalidade

Um automóvel consome, em certo regime, 8 litros de gasolina em 100km. No mesmo regime, 
a.  Quanto consome em 120 km? 

Resolução:

8/100 = Y/120

y= 9,6 l 
Resposta: para percorrer 120 km gasta 9,6 litros de gasolina
b.  Quantos km pode percorrer com 18 litros de gasolina? 
Resolução:
8/100= 18/Y
8 x Y= 1800       Y= 1800:8= 225 km
Resposta: Com 18 litros de gasolina percorrerá 225 km.
Identidade fundamental das proporcões: O produto dos extremos é igual ao produto dos meios

Escalas

Numa maqueta dum aquário uma baleia está construída à escala de 1:80. Se o comprimento real do mamífero for 16 metros, qual é o comprimento do seu modelo?

16 m = 1600 cm
1/80= X/1600    80 x X= 1600     X= 20 cm 
Resposta: O comprimento é igual a 20 cm.

Média e Moda

Registou-se o número de palavras que oito candidatos escreveram, por minuto, na prova de 
admissão a um emprego: 

63   53   53   43   57   63   57   53 

Qual é a média, a moda? (A média obtém-se somando os valores de todos os dados e dividindo a soma pelo número de dados. A moda é o valor mais frequente de um conjunto de dados).

Média=(63+53+53+43+57+63+57+53):8= 55 palavras.

A moda é igual a 53 palavras.

Aos oito candidatos, juntou-se um outro e a média passou a ser 56. Quantas palavras 

escreveu, por minuto, o novo candidato?

Média=(63+53+53+43+57+63+57+53+a):9= 

56=(63+53+53+43+57+63+57+53+a):9

504= 442+a

a=62 palavras

R: O novo candidato escreveu 62 palavras

Problema: m.m.c

Três faróis acenderam ao mesmo tempo num determinado momento. Um deles acende de 10 em 10 segundos, outro de 12 em 12 e o outro de 15 em 15.  
Quanto tempo depois voltam a acender os três faróis ao mesmo tempo?  
Vamos calcular o m.m.c (10,12,15) através da decomposição em fatores primos.

O mínimo múltiplo comum é igual ao produto dos fatores primos comuns e não comuns ( com maior expoente).

Ângulos internos e externos do triângulo

A figura seguinte representa um ∆[ABC] 

Com se designa o ângulo BCD e relação ao triângulo [ABC]? É um ângulo obtuso e é um ângulo externo do triângulo ∆[ABC].

Calcula a amplitude do ângulo ACB. (O ângulo externo, é um prolongamento de um dos lados e forma um ângulo de 180º, dividido entre ângulo interno + ângulo externo). 

Assim a amplitude do ângulo ACB=180º-140= 40º

Indica a soma das amplitudes dos ângulos CAB com ABC. (A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º). 

Resposta: 180º-40º=140º (Todo o ângulo externo de um triângulo é igual à soma das amplitudes dos outros dois ângulos internos não adjacentes ao mesmo).

A soma das amplitudes dos ângulos CAB com ABC= à amplitude do ângulo BCD