ISOMETRIAS - Reflexão, rotação e translação

A isometria tem sido usada pelo Homem nas suas criações desde os tempos mais primitivos. Povos antigos utilizaram figuras geométricas como elementos decorativos e, com o desenvolvimento das civilizações, as figuras adquiriram disposições mais complexas. Surgiram assim os ornamentos com repetições de uma mesma figura geométrica, tais como rosáceas, frisos ou pavimentações. Os azulejos do palácio de Alhambra (Espanha) são uma referência mundial,bem como os trabalhos do artista gráfico holandês Maurits Cornelis Escher (1898-1972).
DEFINIÇÃO - Uma Isometria é uma transformação geométrica em que são conservados as medidas de comprimento dos segmentos de reta e as medidas de amplitude dos ângulos.
Isometria é uma palavra de origem grega.

Isos = igual
metria = medida
Existem quatro tipo de Isometrias:

- Reflexões
- Translações
- Rotações

- Reflexão deslizante
TRANSLAÇÃO

Uma translação é uma transformação geométrica associada a um vetor que desloca a figura original, segundo uma direção, um sentido e um comprimento. A translação transforma uma figura noutra figura. As figuras são geometricamente iguais. As translações conservam a direção e o comprimento de segmentos de reta, e as amplitudes dos ângulos.

ROTAÇÃO
Numa rotação a figura inicial vai rodando em diferentes ângulos segundo um ponto central, o centro de rotação, ou seja, a figura final é obtida através de uma figura inicial, onde é mantido fixo um ponto (o centro da rotação) e todos os outros sofrem deslocações ao longo de ângulos de uma certa amplitude e em torno do ponto fixo. Pode ser positiva, quando se move ao contrário do sentido dos ponteiros do relógio, ou negativa, quando se move no mesmo sentido dos ponteiros dos relógios.

REFLEXÃO
Numa reflexão, cada ponto da figura original e o correspondente da figura refletida estão sobre uma reta perpendicular ao eixo de reflexão e a igual distância desse eixo.
REFLEXÃO DESLIZANTE
As reflexões deslizantes são a composição de uma reflexão com uma translação por meio de um vetor com a mesma direção da reta de reflexão, ou seja, uma reflexão segundo um eixo, seguida de um deslocamento com a direção desse eixo.

CONCLUSÃO
A translação, a rotação e a reflexão mantêm os comprimentos dos segmentos e as amplitudes dos ângulos, ou seja, fazem corresponder a uma figura plana outra geometricamente igual.