Num mapa de Portugal Continental, Guarda e Bragança distam entre si 3 cm.  Sabendo que a escala do mapa é de 1: 5 000 000, calcula a distância real entre estas duas cidades. 

1/5000000 = 3/x
x= 3 x 5000000= 15000000 cm= 150 km

Problema: Áreas

O Sr. João pretende colocar ladrilhos no chão de uma sala que tem 3 m de largura e 4 m de comprimento. Quantos ladrilhos quadrados com 250 mm de lado são necessários para cobrir todo o chão?

1º Calcular a área do chão da sala. 
A= 3m x 4m = 12 m2
2º Calcular a área de cada ladrilho (quadrado).
250 mm= 0,25 m
A=0,25m x 0,25 m=0,0625 m2
3º Calcular o número de ladrilhos necessários para cobrir o chão.
12 m2: 0,0625 m2= 192 ladrilhos

Volumes

O Carlos pretende encher, com um jarro, um aquário. Quantas vezes tem de usar o jarro, sabendo que a sua capacidade é de 1500 cm3?

Volume do paralelepípedo= 51 cm x 30 cm x 41 cm = 62 730 cm3

62 730 cm3: 1500 cm3= 41,82

Resposta: Tem de usar o jarro 41 vezes para encher o aquário.

Fração irredutível

Transformar número decimal em fração decimal

Proporções

Utilizando os números 8, 16, 32 e 64, encontra uma proporção. 

Identidade fundamental das proporções- O produto dos extremos é igual ao produto dos meios.

Indica qual dos gráficos traduz uma situação de proporcionalidade direta. 

Num gráfico de proporcionalidade directa todos os pontos estão sobre a mesma reta, que passa pela origem do referencial, ou seja, pelo ponto (0,0)

Resposta: gráfico C

Proporções

Para fazer um bolo de  750 g, usam-se  300 g de farinha. Que quantidade de farinha é necessária para um bolo de  1 Kg? 

1kg= 1000 g

750/300 = 1000 / X

x=400g

Resposta: É necessário 400g de farinha

Frações

Quanto pesam ao todo os berlindes que estão nas três bolsas?

1/4 + 1/2 + 1/6 =                              mmc(2,4,6)=12
3/12 + 6/12 + 2/12                           12:2= 6      12:4= 3    12:6=2
11/12     
Resposta: pesam 11/12 kg         
Qual a bolsa que pesa mais? E menos?    
A bolsa que pesa mais é a B e a que pesa menos é a C. ( Frações com o mesmo numerador é maior a que tiver menor denominador).
Quanto pesa a mais a bolsa mais pesada em relação à bolsa mais leve?
1/2 - 1/6=                   m.m.c (2,6)=6      
3/6 - 1/6=2/6
1/3 ( resultado simplificado)                         

Estatística

Pesaram-se quatro melancias e calculou-se o peso médio. 

Se o peso médio é de 2,5 kg e três têm os seguintes pesos: 3 kg  2,7 kg  2,8 kg. 

 Quanto pesa a outra melancia?
 4 x 2,5 kg = 10kg (peso das 4 melancias)
3 + 2,7 + 2,8 + x=10
x= 10 - (3 + 2,7 + 2,8)
x=1,5
Resposta: Pesa 1,5 kg

Fração imprópria e número misto

Qual das retas são eixos de simetria?

Resposta: a reta d. As retas c e e são diagonais do quadrilátero (trapézio)

Problema: estatística

Os pesos, em quilogramas, dos jogadores de uma equipa de basquetebol são os seguintes:

96    102    97    103    85    97    96    89    81    97   

Classifica a variável em estudo. Variável em estudo é o peso (em Kg). Variável quantitativa contínua.
Indica a moda dos dados. A moda é 97
Indica a amplitude dos dados. 103 - 81 = 22 (amplitude= valor máximo - valor mínimo)
Calcula a média do peso dos jogadores. (96+102+97+103+85+97+96+89+81+97):10=94,3
Qual a percentagem de jogadores com menos de 96 Kg de peso? 3/10 x100= 30%

Problema: Frações

Três irmãos vão comprar uma prancha de surf. O Filipe paga  5/8 do preço ,a Elsa paga 1/4 e o Henrique paga o restante.

Qual a fração correspondente ao que paga o Henrique?

1 - ( 5/8 + 1/4 )        m.m.c (4,8)=8

1 - ( 5/8 + 2/8 )

1 - 7/8= 1/8
O Henrique vai pagar 1/8 da prancha de surf.
Se a prancha custar 1600 € , quanto paga cada um?Filipe= 5/8 x 1600= 1000 €
Elsa = 1/4 x 1600 = 400 €
Henrique= 1/8 x 1600 = 200 €

Sequências

A Marta começou a contruir uma sequência:

Qual será a ordem da figura que possui 16 smiles? n=5
Nesta sequência poderá existir uma figura com 31 smiles?E com 41?

4  7  10  13  16  19  22  25  28  31  34  37  40  43. Nesta sequência existe uma figura com 31 smiles, mas não com 41.

Descreve uma lei que te permita determinar o número de smiles de qualquer figura da sequência. lei geral=3n+1.

Volume do cilindro

Na figura está representada uma peça decorativa formada por três cilindros de porcelana de bases iguais e alturas 5 cm, 8 cm e 11 cm. Calcula o volume da peça.

diâmetro de cada peça= 12cm:3= 4cm

raio= 4cm:2= 2cm

V1=3,14 x 2cm x 2cm x 5cm =62,8cm3

V2=3,14 x 2cm x 2cm x 8cm =100,48 cm3

V3=3,14 x 2cm x 2cm x 11cm= 138,16 cm3

Vtotal= 62,8cm3 + 100,48 cm3 + 138,16 cm3 = 301,44 cm3

Problema: Frações

1/10 + 1/4 + 1/5 =               m.m.c(4,5,10)= 20
2/10 + 5/20 + 4/20 = 11/20 ( a parte que ofereceu ao Francisco, à Maria e ao Manuel)
20 x 11/20 = 11 frascos.
A mãe do joaquim ofereceu 11 frascos de compota ficando para si 9.
ou
1/10 + 1/4 + 1/5 =   0,1 + 0,25 + 0,2 = 0,55
20 x 0,55 = 11 frascos

Paralelas e Concorrentes

O Sr. Mimoso e o seu filho Afonso andam um pouco perdidos pelo bairro onde vivem a Isabel e a Mariana.  

Ajuda-os a encontrar a rua que: 

- Seja paralela à Rua das Camélias. Rua das Palmeiras.
- Seja perpendicular à Rua das Palmeiras. Rua dos Prados.
- Se cruze com a Rua das Palmeiras, mas que não seja perpendicular a esta. Rua das Laranjeiras.
Para recordar:

Retas paralelas:São retas que mantém sempre a mesma distância entre si e, portanto não se

cruzam.

Retas perpendiculares:São retas que se cruzam, ou seja, retas que têm apenas um ponto comum.

Retas Perpendiculares: São retas concorrentes que formam entre si um ângulo reto. (90º).
Retas oblíquas: São retas concorrentes que formando entre si ângulos ( agudos e obtusos).

Problema: Divisão de frações

Teresa pretende dividir  3 1/2 litros de sumo por vários copos. 

Quantos copos de 1/4 de litro poderá encher? 
3 1/2 : 1/4=
7/2 : 1/4=
7/2 x 4= 28/2 = 14 copos
ou
3 1/2 l= 3,5 l  e   1/4 l= 0,25 l
3,5 : 0,25=14 copos
Se pretender encher 21 copos, qual deverá ser a capacidade de cada copo?
3 1/2 : 21 = 7/2 : 21= 

7/2 x 1/21= 7/42 = 1/6
A capacidade de cada copo será de um sexto ( 1/6).

Poderá encher 18 copos de 1/5 de litro? 

18 x 1/5= 18/5
18/5= 18 : 5 = 3,6. 
Não, porque corresponde a mais sumo.
Recordar: Para dividir duas frações temos que multiplicar o dividendo pelo inverso do divisor.

Frações eqrivalentes

Na biblioteca da escola do Rui vão colocar uma estante que vai ocupar a parte pintada na figura. Três colegas discutem que parte da sala vai ser ocupada pela estante: João: - Eu acho que são 5/25! Maria: - Eu acho que é 1/5! Manuel: - Pois eu digo que são 3/15! Qual dos três amigos tem razão. Justifica a tua resposta. 

Ambos têm razão, as três frações são equivalentes.

Duas frações dizem-se equivalentes se representam o mesmo número racional.

Problema: Frações

A Maria vendeu durante a semana, na sua papelaria 375 lápis de cor. Dos lápis vendidos, 1/5 eram azuis, 2/3 eram vermelhos e os restantes verdes. 

Calcula o número de lápis de cor de cada cor vendido. 

lápis azuis= 1/5 x 375 = 75

lápis vermelhos = 2/3 x 375 = 250

lápis verdes= 375 -(75+ 250)= 50

Problema: Perímetros

O Tiago pretende vedar vários canteiros retangulares no seu jardim, separados uns dos outros, para plantar flores. Todos os canteiros são retangulares, com 1,2 m de comprimento e 0,5m de largura. O Tiago tem 23m de rede.

Quantos canteiros pode o Tiago vedar?

P= 2 x 1,2 m + 2 x 0,5 m = 3,4 m

23 m : 3,4 m = 6 canteiros

Sobrou rede? Se sim, quantos metros?

6 x 3,4 m = 20,4 m

23 m - 20,4 m= 2,6 m

Resposta: Sobrou 2,6 m de rede

Quadriláteros - ângulos

Determina a amplitude dos ângulos desconhecidos

Um Quadrilátero é um polígono com quatro lados. 

A soma das amplitudes dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º.
X= 140º  e  Z=63º  (ângulos verticalmente opostos)
Y= 180º - 110º= 70º 
W= 360º - (140º+63º+70º)= 87º

Paralelogramos: diagonais e eixos de simetria

Ângulos

Para cada uma das situações seguintes, indica a amplitude dos ângulos representados por letras.

a) Ângulos Complementares - Dois ângulos dizem-se complementares quando a sua soma é 90º.

X= 90º-35º = 55º

b) Ângulos Suplementares - Dois ângulos dizem-se complementares quando a sua soma é 180º.

X= 180º - 145º = 35º

c) Ângulos verticalmente opostos - os ângulos verticalmente opostos  têm a mesma amplitude.

X= (360º - 25 -25) :2=

X= 310 :2 = 155º