Problema:Mínimo múltiplo comum

O Diogo tem uma pista e dois automóveis. Um dos carros leva 6 segundos a dar uma volta completa à pista, enquanto o outro leva 9 segundos. Se partirem juntos, quanto tempo levarão a encontrar-se novamente no ponto de partida? Quantas voltas teria dado cada um?

m.m.c (6,9)= 2x3x3=18 (encontram ao fim dos 18 segundos)

6= 2x3

9= 3x3 

18:6= 3 voltas

18:9= 2 voltas

Problema: Números inteiros relativos

O Diogo esteve a jogar no computador e a contagem era em pontos. Em dez jogadas aconteceu o seguinte: perdeu 5, ganhou 18, perdeu 12, ganhou 7, ganhou 12, perdeu 2, perdeu 5, perdeu 7, ganhou 13 e ganhou 7. Qual foi a pontuação final do Diogo? 

-5+18-12+7+12-2-5-7+13+7= -31 + 57 = 26 

Resposta: A pontuação final do Diogo foi igual a 26.

Sequências

Considera a sequência geométrica que se  segue, onde estão representados os quatro primeiros termos: 

Determina o 6º termo da sequência e indica o termo geral ou termo de ordem n da sequência. ( lei de formação, ao número anterior somasse sempre 2). O 6º termo da sequência é igual a 14. O termo geral ou termo de ordem n da sequência é: 2n+ 2 ( 2xn+2)

Problema: frações

Para comemorar o Carnaval, o Timóteo decidiu organizar um baile de máscaras. Um quarto dos amigos foram mascarados de super herói, dois quintos foram mascarados de palhaço e os restantes foram mascarados de pirata. Qual a fracção que representa o número de amigos que foram mascarados de pirata? 

1 - ( 1/4 + 2/5)=    ( temos de reduzir ao mesmo denominador, ou seja calcular o m.m.c(4,5)=20

=1- ( 5/20 + 8/20)=

=1- 13/20=  

= 7/20  

Problema: Escalas e Áreas

A janela do quarto do Artur tem as dimensões indicadas na figura. O Artur desenhou no seu caderno a janela do seu quarto na escala de 1:20. Que área do seu caderno ocupa o desenho da janela?

1,00 m = 100 cm    e  1,30 m = 130 cm


1/20= x/100     x= (1x100):20 = 5 cm ( altura da janela no caderno)
1/20= x/130     x= (1x130):20 = 6,5 cm ( comprimento da janela no caderno)
Area do retângulo = b x a       A= 6,5 cm x 5 cm = 32,5 cm2

Problema: perímetros

Calcula o perímetro da figura sabendo que os elementos A, B e C são quadrados, com as seguintes áreas:
A= 25 cm2 ; B= 49 cm2 e C= 9 cm2

PA= 5 cm ( 5cm x 5 cm ) ; PB= 7 cm ( 7 cm x 7 cm ) e PC= 3 cm ( 3cm x 3 cm )
Perímetro da figura=  3 x 5cm + 3 x 3cm + 4cm + 2 x 7 cm + 2cm= 44 cm

O Sr. Silva tem um terreno quadrado, com 729 m2 de área. Será que 105 m de rede são suficientes para vedar todo o terreno?Justifica a tua resposta.


Área do quadrado = lxl
Área do quadrado = 729 m2

A = 27 x 27 = 729 m2 (quadrado perfeito)

lado do quadrado = 27 m
Perímetro do quadrado = 4 x 27=108 m
Resposta: Não, são necessários mais 3 metros de rede.

Escalas

O Timóteo foi visitar um amigo a Penafiel. A distância de entre a sua casa e Penafiel é de 63 Km. O Timóteo apressou-se a consultar um mapa e constatou que no mapa a distância entre a sua casa e Penafiel era de 6 cm. Qual era a escala do mapa? 

63km= 6300000

1/x=6/6300000

x= 6300000:6

x=1050000

Resposta: A escala é 1: 1 050 000

Percentagens

O  Timóteo  comprou uma camisa e um par de calças de loja da Srª Albertina decidiu fazer a seguinte promoção: Quanto pagou o  Timóteo pelas duas peças de roupa, atendendo à promoção realizada na loja da Srª Albertina? 

80% x 70€ = 56€ ( calças )

70% x 50€ = 35€ ( camisa)

56€ + 35€ =  91€

Pagou 91€ pelas duas peças

Divisores de um número

O professor de Matemática do Timóteo, Tibúrcio, Tobias e Teotónio apresentou o número A como um produto de factores primos e perguntou: “ quantos divisores tem o número A? ”. As respostas dos quatro amigos foram as seguintes:  

Timóteo: tem 6 divisores;  Tibúrcio: tem 3 divisores;  

Tobias: tem 8 divisores;  Teotónio: tem 4 divisores.

Qual dos amigos tem razão? 

O Tobias, porque A=30

D30={1,2,3,5,6,10,15,30}

Triângulos: ângulos internos e externos

Observa a figura:

Calcula x e y. Apresenta todos os cálculos. 


x= 180º - 134º
x= 46º
y= 180º - (75º+46º)
y= 59º

Critérios de divisibilidade

O Timóteo recebeu do seu Tio  Asdrúbal  43a  cromos. O Timóteo esqueceu-se do algarismo das unidades  –  a  –  do número de cromos recebidos, no entanto, sabia que o número de cromos oferecidos pelo seu tio era divisível por 3 mas não por 2. Quantos cromos recebeu o Timóteo? 

A) 432;      B) 435;      C) 437;        D) 439.

A resposta é 435. O número 432 é divisível por 2 e por 3. O número 435 é divisível por 3.

Perímetros e Áreas

A figura representa uma sala.

À volta de todas as paredes foi colocado um rodapé com o  custo de 3 euros o metro linear.  Quanto custou o rodapé? 

Perímetro da figura= 3m+2x1m+2x2,5m+2x8m= 26m

26m x 3€= 78 €

A sala foi pavimentada com parquet de madeira ao custo de 30 euros o metro quadrado. Quanto se gastou no pavimento da sala?

Área A= 3 m x 4 m = 12 m2
Área B=2,5 m x 3 m = 7,5 m2
Área C= 2,5 m x 4 m = 10 m2
Atotal= (12+7,5+10)m2=29,5 m2
29,5m2 x 30€= 885€
R: Gastou-se 885€ na pavimentação da sala.

Áreas e Perimetros

Observa a figura:
Calcula o perímetro do quadrado e do círculo, sabendo que o raio do círculo é 23 mm. Apresenta o valor em cm.

diâmetro= 2 x 23 mm= 46 mm= 4,6 cm
Perímetro do quadado= 4 x 4,6 cm=18,4 cm ( o quadrado tem os lados todos iguais)
Perímetro do círculo= 3,14 x diâmetro= 3,14 x 4,6 cm= 14,44 cm
Calcula a área colorida.
Área do quadrado = 4,6 cm x 4,6 cm = 21,16 cm2
Área do círculo= 3,14 x 2,3 cm x 2,3 cm=16, 61 cm2
Área colorida = 21,16 cm2 - 16,61 cm2=4,55 cm2

Observa a figura.

Determina a área da parte colorida da figura.

Resolução:~

A subtração é a operação inversa da adição (revisão)

Se à soma de dois números subtrairmos um deles, obtemos o outro.

Identidade Fundamental da Subtração (revisão)

O ADITIVO é igual à soma do SUBTRATIVO com a DIFERENÇA

ADITIVO = SUBTRATIVO + DIFERENÇA

PROBLEMA:

RESOLUÇÃO:

? - 23 = 65

?= 23 + 65

?= 88 

Resposta: Tinha 88 cromos

Números racionais (revisões)

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Perímetros e Áreas (exercícios resolvidos)

Exercícios resolvidos perimetros e areas

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Construção de triângulos ( Revisão)

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Problema: m.m.c

Um monte de folhas de papel tem menos de 50 folhas. 1/7 são azuis, 1/3 são amarelas, 1/2 são vermelhas e as restantes pretas. Qual o número de folhas pretas?

Explicação: vamos calcular o número de folhas de papel possíveis de existir. 

m.m.c(2,3,7)= 42 (42 é múltiplo de 2,3 e de 7).

1/7 x 42 = 6 folhas     ;  1/3 x 42 = 14 folhas    ; 1/2 x 42 = 21 folhas

folhas pretas = 42 - (6+14+21) = 42 - 21= 1

Resposta: 1 folha preta.

Exercício de revisão: Estatística

Numa determinada região foram recolhidas 1440 joaninhas para analisar cada uma das espécies existentes, através do número de pintas. O gráfico circular ao lado refere-se à distribuição do número de pintas das 1440 joaninhas.

1. A frequência absoluta das joaninhas com 7 pintas é: (A frequência absoluta de um acontecimento é o nº de vezes que esse acontecimento se repete)

A) 464    B) 500    C) 144    D) 360

A resposta é: A) 464 joaninhas

x= 1440x116º/360º

2. A frequência relativa das joaninhas com 6 pintas, aproximada a menos de uma milésima por defeito, é:(A frequência relativa de um acontecimento é o quociente da frequência absoluta desse acontecimento pelo nº. total de elementos em estudo)

A)0,277   B) 0,278   C) 0,276    D) 0,275

Resposta: 0,277 

360º-(116º+96º+48º)= 100º

x= 1440 x100/360º    x= 400 joaninhas com 6 pintas

Frequência relativa= 400/1440 = 0,277....

Múltiplos e Divisores ( exercícios)

Divisores multiplos

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