Caderno de atividades ( revisões )

Caderno de atividades

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Simetria de reflexão e Translação ( revisões)

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Áreas e Perímetro (revisões)

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Operações com potências (revisões)

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Para resolveres estas atividades recorda as "regras das operações com potências".

Potências com a mesma base:
1.O produto de duas potências de igual base e expoentes diferentes é uma potência com a mesma base e expoente igual à soma dos expoentes dos factores.

2.O produto de duas potências de igual expoente e bases diferentes é uma potência com o mesmo expoente e a base é igual ao produto das bases dos factores.

3.O quociente de duas potências de igual base e expoentes diferentes é uma potência com a mesma base e expoente igual à diferença entre o expoente do divisor e o expoente do dividendo (subtraem-se os expoentes).

4.O quociente de duas potências de igual expoente e bases diferentes é uma potência com o mesmo expoente e a base è igual ao quociente entre a base do divisor e a base do dividendo (dividem-se as bases).

Sequências e regularidades

Sequência de números é uma lista ordenada de números.

Os números que formam a sequência designam-se por termos da sequência.

Tarefa 1.Rapazes e raparigas

O João resolveu construir uma sequência de imagens no seu computador, colando dois tipos de “bonecos”: Continua a sequência.
Se construirmos uma sequência com 15 rapazes, quantas raparigas haverá? Uma sequência com 10 raparigas, quantos rapazes terá?
Tarefa 2. Árvores que crescem...

A Joana está a tentar encontrar uma forma de construir uma árvore para o concurso “Árvores que crescem…” que se vai realizar na sua escola no dia da Árvore. Observa como ela está a pensar construir a sua árvore, acrescentando um triângulo diariamente.

Segunda-feira Terça-feira Quarta-feira

Constrói a árvore do dia seguinte da Joana.
Constrói a árvore que ela terá no domingo. Quantos triângulos terá a sua árvore?
A sua irmã decidiu continuar a construção da Joana até sábado seguinte. Com quantos triângulos ficou a árvore?

Tarefa 3. Pulseiras coloridas
A Camila e as suas amigas compraram missangas roxas, amarelas e azuis para fazerem pulseiras. A venda das pulseiras destina-se a obter fundos para ajudar o lar de idosos da sua região. Ajuda a Camila a concluir a construção da sua pulseira, sabendo que ainda tem 5 missangas roxas, 3 amarelas e 10 azuis. Usou as missangas todas? Porquê?

Constrói tu uma pulseira, usando missangas roxas, amarelas e azuis. Apresenta-a aos teus colegas.

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Expressões numéricas II

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Expressões numéricas I

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Potências e Operações com potências

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Frisos

A isometria presente em todos os frisos é a translação, isto é, considera-se que o friso é infinito e que uma translação aplica o padrão sobre si próprio.

Mas o friso também pode ter outras isometrias ( resultantes de rotações, de reflexões ou de reflexões deslizantes). Existem apenas sete tipos possíveis de frisos. Alguns exemplos:

TranslaçãoReflexão horizontal

Rotação de 180º

Reflexão vertical seguida de horizontal

Padrões

Padrão é a repetição de forma regular de uma figura inicial, denominada o motivo do padrão, obedecendo a uma determinada disposição que caracteriza esse padrão.Os padrões classificam-se em dezassete tipos diferentes, cada um deles relacionado com um grupo de simetria. Esta classificação é feita atendendo aos tipos de simetria que cada padrão contém. Alguns exemplos:

Escher e as simetrias

Mauritus Cornelis Escher, nasceu em Leeuwarden na Holanda em 1898, faleceu em 1970 e dedicou toda a sua vida às artes gráficas. Na sua juventude não foi um aluno brilhante, nem sequer manifestava grande interesse pelos estudos, mas os seus pais conseguiram convencê-lo a ingressar na Escola de Belas Artes de Haarlem para estudar arquitetura. Foi lá que conheceu o seu mestre, um professor de Artes Gráficas judeu de origem portuguesa, chamado Jesserum de Mesquita. Com o professor Mesquita, Escher aprendeu muito, conheceu as técnicas de desenho e deixou-se fascinar pela arte da gravura. Este fascínio foi tão forte que levou Mauritus a abandonar a Arquitectura e a seguir as Artes Gráficas. Quando terminou os seus estudos, Escher decide viajar, conhecer o mundo! Passou por Espanha, Itália e fixou-se em Roma, onde se dedicou ao trabalho gráfico. Mais tarde, por razões políticas muda-se para a Suíça, posteriormente para a Bélgica e em 1941 regressa ao seu país natal.
Estas passagens por diferentes sítios, por diferentes culturas, inspiraram a mente de Escher, nomeadamente a passagem por Alhambra, em Granada, onde conheceu os azulejos mouros. Este contato com a arte árabe está na base do interesse e da paixão de Escher pela divisão regular do plano em figuras geométricas que se transfiguram, se repetem e refletem, pelas pavimentações. Porém, no preenchimento de superfícies, Escher substituía as figuras abstrato-geométricas, usadas pelos árabes, por figuras concretas, perceptíveis e existentes na natureza, como pássaros, peixes, pessoas, répteis, etc.

Simetria de reflexão e simetria de rotação
Simetria rotacional
clica aqui e explora a simetria noutros trabalhos de Escher.

Escher e a geometria

Simetria de rotação ou rotacional

Uma figura tem simetria de rotação de centro O e medida de amplitude x se o transformado da figura pela rotação é a própria figura.Uma rosácea é uma figura com um número finito de simetrias de rotação. Pode ter também simetrias de reflexão.
Existem dois tipos de rosáceas - as Cíclicas e as Diedrais. As primeiras não têm eixos de simetria enquanto as segundas têm pelo menos um eixo de simetria. As rosáceas cíclicas, que possuem apenas simetrias de rotação; As rosáceas diedrais, que possuem simetrias de rotação e simetrias de reflexão, em igual número.
Rosáceas (atividade scratch): clica aqui

Simetria axial ou de reflexão

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Uma figura tem simetria axial ou de reflexão segundo uma reta r se o transformado da figura pela reflexão de eixo r é a própria figura. Ao eixo de reflexão dá-se o nome de eixo de simetria.

Jogo do bilhar

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Números ao cubo

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Simetria - jogo

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Questão III - Critérios de divisibilidade (revisão - 5ºano)

Questão II - revisão do 5ºano

QuestãoII

(atenção entregar dia 24 de Janeiro)

Decomposição em factores primos

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Números racionais:revisões

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Transformações rotacionais

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Compreender o que é uma rotação...

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Questão I ( revisão 5ºano )

(atenção - entregar no dia 17 Janeiro)

ISOMETRIAS - Reflexão, rotação e translação

A isometria tem sido usada pelo Homem nas suas criações desde os tempos mais primitivos. Povos antigos utilizaram figuras geométricas como elementos decorativos e, com o desenvolvimento das civilizações, as figuras adquiriram disposições mais complexas. Surgiram assim os ornamentos com repetições de uma mesma figura geométrica, tais como rosáceas, frisos ou pavimentações. Os azulejos do palácio de Alhambra (Espanha) são uma referência mundial,bem como os trabalhos do artista gráfico holandês Maurits Cornelis Escher (1898-1972).
DEFINIÇÃO - Uma Isometria é uma transformação geométrica em que são conservados as medidas de comprimento dos segmentos de reta e as medidas de amplitude dos ângulos.
Isometria é uma palavra de origem grega.

Isos = igual
metria = medida
Existem quatro tipo de Isometrias:

- Reflexões
- Translações
- Rotações

- Reflexão deslizante
TRANSLAÇÃO

Uma translação é uma transformação geométrica associada a um vetor que desloca a figura original, segundo uma direção, um sentido e um comprimento. A translação transforma uma figura noutra figura. As figuras são geometricamente iguais. As translações conservam a direção e o comprimento de segmentos de reta, e as amplitudes dos ângulos.

ROTAÇÃO
Numa rotação a figura inicial vai rodando em diferentes ângulos segundo um ponto central, o centro de rotação, ou seja, a figura final é obtida através de uma figura inicial, onde é mantido fixo um ponto (o centro da rotação) e todos os outros sofrem deslocações ao longo de ângulos de uma certa amplitude e em torno do ponto fixo. Pode ser positiva, quando se move ao contrário do sentido dos ponteiros do relógio, ou negativa, quando se move no mesmo sentido dos ponteiros dos relógios.

REFLEXÃO
Numa reflexão, cada ponto da figura original e o correspondente da figura refletida estão sobre uma reta perpendicular ao eixo de reflexão e a igual distância desse eixo.
REFLEXÃO DESLIZANTE
As reflexões deslizantes são a composição de uma reflexão com uma translação por meio de um vetor com a mesma direção da reta de reflexão, ou seja, uma reflexão segundo um eixo, seguida de um deslocamento com a direção desse eixo.

CONCLUSÃO
A translação, a rotação e a reflexão mantêm os comprimentos dos segmentos e as amplitudes dos ângulos, ou seja, fazem corresponder a uma figura plana outra geometricamente igual.
EXPLORA AS ATIVIDADES:

- atividade interativa em geogebra (clica no link) -Translação, Reflexão e Rotação

- atividade em flash - Translação, Reflexão e Rotação

- NLVM - GEOMETRY MANIPULATIVES - http://nlvm.usu.edu/en/nav/topic_t_3.html

- Simetria em bolinhas

- atividade em flash - Translação, reflexão e rotação

- atividade em scratch - rotação

- simetria de reflexão